Come trovare i punti di una retta data l'equazione
Come si trovano i punti di una retta sul piano cartesiano: ecco il metodo più facile e veloce per farlo partendo dalla sua equazione ed esempi pratici
Indice
Come trovare i punti di una retta data l'equazione: introduzione
La retta è l'insieme dei punti che forma una linea. Essa non ha inizio e non ha fine. In matematica essa viene definita da una equazione. L'equazione della retta è scritta nella forma esplicita come y = mx + q. La m rappresenta l'inclinazione della retta. La q rappresenta invece in che punto essa interseca l'asse Y.
In questa guida vediamo come trovare i punti di una retta data la sua equazione.
Occorrente
- Penna
- Matita
- Righello
Sostituzione
Il metodo più semplice e veloce per trovare i punti di una retta sul piano cartesiano, partendo dalla sua equazione, è quello di sostuire la X con un numero e trovare la coordinata Y corrispondente.
Esempio:
Y = 2X+1
Se X = 0 allora Y = 2 (0) + 1 = 1 quindi Y = 1
Se X = 1 allora Y = 2 (1) + 1 = 3 quindi Y = 3
Se X = -1 allora Y = 2 (-1) + 1 = -2 + 1 = -1 quindi Y = -1
In questo modo possiamo trovare quanti punti vogliamo appartenenti alla retta descritta. Se volessimo disegnarla ci basterebbe prendere due di essi e tracciare una linea che passa per entrambi.
Significato dell'equazione
Come detto nell'introduzione, l'equazione ha un significato ben preciso. Abbiamo visto come trovare i punti tramite sostituzione. Possiamo però capire l'andamento della retta anche solo guardando l'equazione, senza dover per forza fare alcun calcolo.
In primis se prendiamo l'equazione y = mx + q. Basterà prendere il valore di q per capire in che punto la retta intercetterà l'asse Y. Il valore di m ci dirà invece qual è l'inclinazione della retta.
Se m = 0, e quindi ci troviamo nella situazione Y = q allora la retta è parallela all'asse X (si trova quindi in posizione orizzontale).
Se il valore di m aumenta, allora la retta inizia a roteare in senso antiorario, fino a essere quasi verticale.
Se invece la m aumenta negativamente, allora inizierà a roteare in senso orario, fino ad essere quasi verticale. Una retta perfettamente perpendicolare all'asse X è descritta dall'equazione X = - (q/m).
Piano cartesiano
Una volta capito come funziona l'equazione della retta, è facile rappresentarla graficamente sul piano cartesiano. Nel passo precedente abbiamo visto come trovare facilmente un punto, ossia quando X = 0, allora Y = q. E' facile però capire anche come la retta si muove.
M è il coefficiente angolare e il suo valore indica come è angolata la retta.
Se m = 1 allora per ogni unità a destra essa aumenterà di 1 in altezza.
Se m = 2, per ogni passo a destra essa crescerà di 2 in altezza.
Se m = 1/2, ogni due passi a destra essa crescerà di 1 in altezza.
Ovviamente verso per ogni passo a sinistra la retta diminuirà invece di aumentare.
Se m è negativa il tutto si capovolge. A destra decrescerà e a sinistra crescerà.
Consigli
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