Come si determina l'incentro di un triangolo

Di Redazione Studenti.

L'incentro di un triangolo: cos'è e come si trova? Ecco la definizione e le formule per fare gli esercizi sul calcolo dell'incentro un qualsiasi triangolo

Introduzione

Come si determina l'incentro di un triangolo
Come si determina l'incentro di un triangolo — Fonte: getty-images

In geometria tra le diverse figure geometriche si studiano anche i triangoli (isoscele, scaleno ed equilatero) e i suoi problemi richiedono generalmente il calcolo dell'area, del perimetro, del circocentro e dell'incentro.

Nonostante costituisca una tematica abbastanza ricorrente, molti studenti incontrano parecchie difficoltà nella risoluzione degli esercizi.

All'interno del presente tutorial vediamo quindi come si determina l'incentro di un triangolo, attraverso una rapida spiegazione del procedimento necessario. Dopodiché risulta alquanto funzionale illustrare qualche esempio pratico sull'argomento in questione.

Cos'è l'incentro

L'incentro di un qualsiasi poligono è il punto di intersezione fra le varie bisettrici degli angoli, il quale si trova alla medesima distanza dai lati della figura geometrica.

Per bisettrice di un angolo si intende la retta che attraversa quest'ultimo e lo suddivide in due porzioni identiche.

Tutte le bisettrici del triangolo, quindi, si intersecano in un punto unico, ma per determinare l'incentro basterà calcolare l'intersezione di soltanto due bisettrici.

Come determinare l'incentro di un triangolo

Per determinare l'incentro di un qualunque triangolo bisogna innanzitutto leggere il problema con molta attenzione. Successivamente, occorre estrapolare tutte le informazioni conosciute per riportarle nell'apposita sezione e nella figura geometrica.

Incentro di un triangolo: formula

Per determinare le coordinate dell'incentro del triangolo è necessario applicare la seguente formula: [(axa + bxb + cxc) / 2p] ; [(aya + byb + cyc) / 2p].

I termini "xa", "xb", "xc", "ya", "yb" e "yc" costituiscono rispettivamente le coordinate dei vertici del triangolo "ABC".

Le lettere "a", "b" e "c" rappresentano le misure dei segmenti "BC", "CA" e "AB".

Con il termine "2p" si intende il perimetro del triangolo realizzato su carta, uguale alla somma "a + b + c".

Vediamo come agire quando si possiedono le informazioni del problema.

Calcolare i lati e il perimetro del triangolo

Per comprendere al meglio il concetto risulta opportuno svolgere almeno un esercizio. Ipotizzare di determinare l'incentro di un triangolo conoscendo alcune informazioni.

Supponiamo, ad esempio, che tale figura geometrica piana ha come vertici i seguenti punti: "A (1,2)", "B (7,2)" e "C (4,5)".

Innanzitutto, bisogna calcolare le lunghezze dei segmenti del triangolo "ABC". Per fare questo basterà adoperare la formula della distanza fra due punti. Precisamente si otterrà che "AB = 6", "BC = 3√2" e "CA = 3√2".

Quello che risalta immediatamente all'occhio è la presenza di due misure identiche e una differente. Da ciò si capisce facilmente che si tratta di un triangolo isoscele. Per avere l'incentro è necessario adesso determinare il perimetro: "2p = 3√2 + 3√2 + 6 = 6√2 + 6 = 12√2".

Calcolare l'incentro del triangolo

Determinato il perimetro del triangolo isoscele considerato è necessario soltanto applicare la formula per l'incentro descritta nei paragrafi precedenti.

Bisogna moltiplicare ciascun lato per la relativa coordinata del vertice. Sommando i risultati ottenuti e dividendo il tutto per il perimetro, viene ricavato appunto l'incentro (K).

Secondo i dati forniti, quest'ultimo presenta le coordinate cartesiane "[(6*1 + 3√2*7 + 3√2*4) / 12√2]; [(6*2 + 3√2*2 + 3√2*5) / 12√2] --> [4 ; 3√2 - 1]". La soluzione non risulta complicata, basterà soltanto un pizzico di intuizione e tanto esercizio pratico.

Consigli

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