Come si calcola la somma degli angoli esterni di un poligono

Di Redazione Studenti.

La somma degli angoli esterni di un poligono: significato e tipologie di poligoni e la formula da utilizzare per avere la somma degli angoli

Introduzione

Come si calcola la somma degli angoli esterni di un poligono
Come si calcola la somma degli angoli esterni di un poligono — Fonte: getty-images

Risolvere i problemi matematici non è sempre difficile come sembra. Tramite alcune regole e formule, enigmi apparentemente complessi trovano una soluzione chiara.

I poligoni, ad esempio, hanno delle formule ben precise per il calcolo dei loro dati. Ricordiamo che il termine poligono deriva dal greco e significa angolo. In questa guida capiremo come si calcola la somma degli angoli esterni di un poligono.

Poligono: definizione e tipologie

Per poligono si intende una figura geometrica delimitata da una linea spezzata chiusa. Ne esistono varie tipologie che adesso spieghiamo. I poligoni semplici in cui i lati non si intersecano, i poligoni complessi in cui lati si intersecano, i poligoni convessi che non possiedono alcun prolungamento dei lati. Al contrario i poligoni concavi posseggono un prolungamento di uno o più dei propri lati. Solitamente i problemi contengono poligoni semplici e convessi.

La somma degli angoli esterni di un poligono

Vediamo ora come si calcola la somma degli angoli esterni del poligono. Quest'ultima non dipende dal numero dei lati. La sua misura equivale sempre a quella di due angoli piatti. Insomma, è sempre uguale a 360 gradi.

In sostanza, la somma degli angoli esterni di un poligono equivale alla somma delle ampiezze degli angoli. Essa si ottiene con l'estensione esterna di tutti i lati nello stesso verso. Ma non ci fermiamo alla semplice soluzione, vediamo come si arriva a questa conclusione matematica.

La simmetria

Se allunghiamo tutti i lati nello stesso verso o nella stessa direzione in simmetria di ciascun vertice, otteniamo un angolo piatto. Per questo otteniamo la somma dell'angolo esterno e dell'angolo interno in relatività al suo vertice. Gli angoli interni di un poligono come rettangolo, quadrato, esagono e così via, sono tutti uguali.

Perciò procediamo a calcolare la somma degli angoli esterni di un poligono di N lati. Risulterà la differenza tra la somma degli angoli interni ed N angoli piatti.

Ritroviamo quindi una formula per calcolare ciascun angolo esterno.

Si tratta della "somma angoli esterni = 360 / N". In questo caso con "N" si intende il numero dei lati di un poligono. Per questo, lo consideriamo anche come il numero degli angoli.

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