Come si calcola l'area di un quadrato conoscendo la sua diagonale
Come calcolare l'area di un quadrato sapendo solo la misura della diagonale: la formula spiegata e un esempio pratico
Indice
Introduzione
La geometria studia lo spazio e le sue figure. Teoremi e formule fanno parte della nostra vita quotidiana, li utilizziamo per calcolare, ad esempio, la superficie di un terreno o di un appartamento. Sono indispensabili per erigere abitazioni e garantirne la sicurezza. Stanno alla base dell'ingegneria e dell'architettura.
Uno studio meticoloso delle dinamiche della geometria comporterà buoni voti a scuola. La memorizzazione delle nozioni tornerà utile in futuro per risolvere piccole problematiche di spazio. Oltre alle formule dirette, è importante ricavare anche quelle inverse.
Analizziamo il quadrato, figura molto semplice da trattare. Ecco come calcolare l'area di un quadrato conoscendo la sua diagonale.
Il teorema di Pitagora
Le diagonali di un quadrato sono uguali e perpendicolari. Il loro punto di inserzione le divide a metà. Per calcolare il valore di una singola diagonale, usa la formula lato √2.
Puoi dimostrarla con il teorema di Pitagora. Ciascuna diagonale, infatti, divide il quadrato in due triangoli perfettamente uguali. Vale che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato costruito sull'ipotenusa.
Diagonale = √(lato² + lato²) = lato √2. Sai bene che l'area di un quadrato misura: lato².
Tuttavia, puoi calcolarla anche con il teorema di Pitagora: diagonale²/2. Da ciò ne deduci che la diagonale di un quadrato di area A è il lato del quadrato con Area = 2A.
Come calcolare l'area del quadrato conoscendo la sua diagonale
Per semplificare il concetto, vediamo come calcolare l'area di un quadrato dalla sua diagonale con un esempio. Consideriamo un quadrato con una diagonale lunga 8 cm. Moltiplica il valore della diagonale per se stesso.
Nel nostro esempio, la diagonale è uguale ad 8, quindi: 8 x 8 = 64.
Per calcolare l'area del quadrato, dovrai effettuare un solo semplice calcolo. Ovvero, dovrai dividere per due il numero ottenuto in precedenza. Nel nostro esempio, abbiamo ottenuto 64. Quindi l'area del quadrato sarà: Area del quadrato = 64: 2 = 32.
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