Come si calcola il modulo della somma tra due vettori

Di Redazione Studenti.

Come determinare il modulo della somma tra due vettori: i metodi per svolgere questa operazione matematica e alcuni esercizi spiegati

Introduzione

Come si calcola il modulo della somma tra due vettori
Come si calcola il modulo della somma tra due vettori — Fonte: getty-images

Una varietà di operazioni matematiche può essere eseguita con e su vettori. Una di queste operazioni è l'aggiunta di vettori. È possibile aggiungere due vettori per determinare il risultato (o la risultante). La forza netta esperita da un oggetto è determinata calcolando la somma vettoriale di tutte le singole forze che agiscono su quell'oggetto. A seguire sarà illustrato come si calcola il modulo della somma tra due vettori.

Occorrente

  • Matita
  • Teorema di Pitagora
  • Foglio a quadretti
  • Funzioni trigonometriche
  • Calcolatrice

Applicare il teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora è un metodo utile per determinare il risultato dell'aggiunta di due vettori che formano un angolo retto l'uno rispetto all'altro. Il metodo non è applicabile per l'aggiunta di più di due vettori o per l'aggiunta di vettori che non si trovano a 90 gradi l'uno dall'altro.

Il teorema di Pitagora è un'equazione matematica che collega la lunghezza dei lati di un triangolo rettangolo alla lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo. Per vedere come funziona il metodo, considera il seguente problema:

Eric lascia il campo base e si gira per 11 km a nord e poi fa 11 km a est. Determina lo spostamento risultante di Eric.

Questo problema richiede di determinare il risultato dell'aggiunta di due vettori di spostamento che sono ad angolo retto l'uno rispetto all'altro. Il risultato (o risultante) di camminare 11 km a nord e 11 km a est è un vettore diretto a nord-est. Poiché lo spostamento verso nord e lo spostamento verso est sono ad angolo retto l'uno con l'altro, il teorema di Pitagora può essere utilizzato per determinare la risultante (cioè l'ipotenusa del triangolo rettangolo). Il risultato dell'aggiunta di 11 km, a nord più 11 km, ad est è un vettore con una magnitudo di 15,6 km.

Impiegare le funzioni trigonometriche

La direzione di un vettore risultante può spesso essere determinata mediante l'uso di funzioni trigonometriche. La maggior parte degli studenti richiama il significato dell'utile mnemonico SOH CAH TOA dal loro corso di trigonometria. SOH CAH TOA è un mnemonico che aiuta a ricordare il significato delle tre funzioni trigonometriche comuni: funzioni seno, coseno e tangenti.

Queste tre funzioni mettono in relazione un angolo acuto in un triangolo rettangolo con il rapporto delle lunghezze di due dei lati del triangolo rettangolo.

  • La funzione seno collega la misura di un angolo acuto al rapporto tra la lunghezza del lato opposto all'angolo e la lunghezza dell'ipotenusa.
  • La funzione coseno riferisce la misura di un angolo acuto rispetto al rapporto tra la lunghezza del lato adiacente all'angolo e la lunghezza dell'ipotenusa.
  • La funzione tangente mette in relazione la misura di un angolo con il rapporto tra la lunghezza del lato opposto all'angolo e la lunghezza del lato adiacente all'angolo.

Il processo inizia con la selezione di uno dei due angoli (diversi dall'angolo retto) del triangolo. Una volta selezionato l'angolo, è possibile utilizzare una qualsiasi delle tre funzioni per trovare la misura dell'angolo.

Utilizzare il diagramma vettoriale

Il modulo della somma di due o più vettori può anche essere determinato mediante l'uso di un diagramma vettoriale in scala accuratamente disegnato. Utilizzando un diagramma in scala, il metodo testa a coda viene utilizzato per determinare la somma vettoriale o risultante.

Un laboratorio di fisica comune prevede una passeggiata vettoriale; o utilizzando spostamenti di dimensioni centimetriche su una mappa o spostamenti di dimensioni di un metro in una grande area aperta, uno studente effettua diversi spostamenti consecutivi a partire da una posizione di partenza designata.

Supponiamo che ti sia stata data una mappa della tua zona e una serie di 18 direzioni da seguire. A partire da casa base, questi 18 vettori di spostamento potrebbero essere sommati in modo consecutivo per determinare il risultato dell'aggiunta del set di 18 direzioni.

Consigli

Non dimenticare mai:

  • Il metodo head-to-tail consiste nel disegnare un vettore in scala su un foglio di carta che inizia in una posizione di partenza designata. Dove finisce la testa di questo primo vettore, inizia la coda del secondo vettore (quindi, metodo testa a coda).

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