Come semplificare una funzione di potenza

Di Redazione Studenti.

Semplificare una funzione di potenza: cos'è, le cinque proprietà e alcuni facili esempi di semplificazione attraverso la scomposizione

Introduzione

Come semplificare una funzione di potenza
Come semplificare una funzione di potenza — Fonte: getty-images

Nelle espressioni matematiche, si possono riscontrare potenze con risultati molto elevati. Ciò potrebbe complicare i calcoli. Pertanto, bisogna semplificare la funzione di potenza, semplificando il calcolo. In questo modo, sarà più semplice effettuare le varie operazioni. Si lavorerà infatti solo con numeri piccoli, senza cifre astronomiche. Ecco quindi come semplificare una funzione di potenza ma innanzitutto introduciamo il concetto di potenza.

Occorrente

La potenza

In matematica, la potenza è un'operazione matematica che associa due numeri detti base (x) ed esponente (y). Il risultato di questa operazione è dato dal prodotto di y fattori uguali ad x, ovvero: (x · x · x·. . . ) y volte dove x può essere un numero intero, reale o razionale e y un numero reale.

Proprietà delle potenze

A volte potremmo trovarci a risolvere operazioni complesse con le potenze o potremmo trovarci ad affrontare numeri molto elevati con cui è difficile operare. Per semplificare queste operazioni possiamo avvalerci delle cinque proprietà delle potenze che elenchiamo in seguito.

  1. Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha la stessa base con esponente uguale alla somma degli esponent.
    xʸ · xᶻ = xʸ⁺ᶻ
  2. Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza con la stessa base e con esponente uguale alla differenza degli esponenti.
    xʸ / xᶻ = xʸ⁻ᶻ
  3. La potenza di una potenza è una potenza che ha la stessa base con esponente uguale al prodotto degli esponenti.
    (xʸ)ᶻ = xʸ·ᶻ
  4. Il prodotto di potenze con esponenti uguali è una potenza con base uguale al prodotto delle basi con lo stesso esponente.
    xᶻ · yᶻ = (x·y)ᶻ
  5. Il quoziente di potenze con esponenti uguali è una potenza con base uguale al quoziente delle basi con lo stesso esponente.

    xᶻ / yᶻ = (x / y)ᶻ

Queste proprietà possono aiutare a semplificare calcoli solo apparentemente complessi.

Alcuni esempi e semplificazione tramite scomposizione

Esaminiamo 16⁸. Il risultato è 4294967296. Anche questo è un numero molto complesso. Pertanto, optiamo per la semplificazione. Ma per quanto si può semplificare?

Scomponiamo i due numeri per fattori: l'8 equivale a due elevato a tre (2 · 2 · 2 = 8). 16, invece, è due alla quarta potenza (2 · 2 · 2 · 2 = 16). In questo caso, si possono praticare ben tre semplificazioni. Si possono dividere entrambi i numeri per 2. Il numero ottenuto sarebbe ancora troppo alto. In alternativa, proviamo per 4. In questo caso si ottiene 4 elevato a 2, quindi 16.

Tuttavia, possiamo effettuare anche un'ulteriore semplificazione, dividendo entrambi i numeri per otto. Otterremo 2 alla potenza di 1, ovvero 2.

Un altro esempio

Adesso, procediamo con un numero più complesso. Proviamo con 6¹². Scomponiamo i due numeri: 6 = 2 · 3 e 18 = 2 · 3 · 3. Scegliamo per cosa semplificare. Possiamo dividere per 2, per 3 o per 6. Tutti e tre infatti vengono contenuti in entrambi i numeri.

Se procediamo per due otteniamo tre alla nona potenza. Se semplifichiamo per tre, otteniamo due alla sesta. Infine, per sei, otterremo uno elevato a tre.

In sostanza, dunque, per semplificare una funzione di potenza vanno scomposti i numeri per fattori. Successivamente, bisogna scegliere in base a quelli comuni e dividerli entrambi.

Consigli

Non dimenticare mai:

  • Attenzione durante la fase di scomposizione. Un minimo errore compromette il risultato finale.

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