Come risolvere una disequazione fratta con valore assoluto

Di Redazione Studenti.

Come si risolve una disequazione fratta con valore assoluto in matematica? Ecco la spiegazione, un esercizio svolto e la risoluzione

Introduzione

Come risolvere una disequazione fratta con valore assoluto
Come risolvere una disequazione fratta con valore assoluto — Fonte: getty-images

Le disequazioni, paragonabili alle capacità delle equazioni, forniscono uno strumento irrinunciabile e fondamentale in ambito delle risoluzioni matematiche ed algebriche, poiché permettono di studiare e di semplificare molti problemi di questo genere: dai più banali ai più complessi.

Una disequazione viene definita tale quando in una disuguaglianza tra due espressioni figurano una o più lettere, definibili come “incognite”. Una disequazione, in cui l'incognita compare al denominatore di qualche frazione, si dice fratta, o più precisamente razionale fratta.

Le incognite possono, oltre che al denominatore, comparire al numeratore ed in essa può essere anche presente un valore assoluto.

In questa guida, con pochi e semplici passaggi, vi illustriamo come risolvere questo importante tipo di disequazione fratta, dandovi qualche dritta per evitare errori ed ogni genere di confusione. Vediamo, quindi, come procedere. Cominciamo.

Occorrente

Consigli preliminari

Da qui, possiamo allora dire che risolvere una disequazione vuol dire trovare tutti i valori dell’incognita che verifichino la disuguaglianza (una disequazione può avere infinita soluzioni) e creare così un insieme di soluzioni della disequazione, generalmente indicato con la lettera “S”.

La prima cosa da fare quando l'incognita compare al denominatore è rintracciare le cosiddette condizioni di esistenza, ovvero l'insieme di tutti quei valori per cui il denominatore non si annulla e, dunque, esiste. Ricordatevi infatti che, ad esempio, non è possibile dividere per zero.

Una volta fatto questo, la risoluzione della disequazione fratta si riduce al confronto di due disequazioni non fratte.

Una disequazione fratta si può scrivere, per esempio, nella seguente forma: f (x)/g (x)>0, dove f (x) e g (x) sono sue polinomi nella variabile x.

Nel caso qui sopra mostrato, nei due sistemi f (x) e g (x) assumono valori dello stesso segno. La risoluzione di una disequazione fratta con valore assoluto prevede un ulteriore sdoppiamento.

Definizione valore assoluto

Per valore assoluto di un numero a (indicato con il simbolo |a|, dove le due barre laterali sono fondamentali) si intende il numero stesso, se questo è positivo o nullo, oppure l'opposto, se esso è negativo, cioè |a| = a, se a è > = 0, |a| = -a, se a.

Risoluzione equazione fratta con valore assoluto. In altre parole, la disequazione |C (x)| -a, che si può scrivere anche come a.

Esempio

La disequazione |(2x-5)/(x+1)| > 1 è equivalente alle seguenti due disequazioni: (2x-5)/(x+1) > 1 e (2x-5)/(x+1) 0 e (3x-4)/(x+1) 6; la seconda -1 1 è soddisfatta per x 6. In questo caso il valore assoluto comprende sia il numeratore sia il denominatore, in altri potrà interessare soltanto uno dei due.

Ecco come in pochi semplici passi è possibile risolvere una disequazione fratta con valore assoluto.

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