Come risolvere un'addizione tra numeri decimali periodici

Di Redazione Studenti.

L'addizione tra numeri decimali periodici: ecco come risolvere questa operazione grazie ad un esercizio svolto e spiegato passo passo

Introduzione

Come risolvere un'addizione tra numeri decimali periodici
Come risolvere un'addizione tra numeri decimali periodici — Fonte: getty-images

Quanti di voi hanno problemi con la matematica? Non preoccupatevi, ci siamo noi ad aiutarvi. Nello specifico, in questa guida ci occuperemo delle operazioni con i numeri decimali periodici.

Per poter risolvere un'addizione tra due numeri decimali periodici, occorre innanzitutto conoscere due nozioni di base: la loro definizione e la loro trasformazione in frazione.

Un decimale periodico è un numero costituito da una parte intera e una parte decimale contenente un gruppo di cifre che si ripete indefinitamente. Tale gruppo viene rappresentato tracciando un trattino all'apice dell'elemento che si ripete.

Un numero periodico può essere "semplice", se la parte decimale è costituita esclusivamente dal gruppo (periodo) di cifre che si ripete indefinitamente, oppure "misto", se tale parte contiene anche un gruppo di cifre (antiperiodo) che precedono il periodo.

Andiamo a vedere come poter risolvere un'addizione tra numeri decimali periodici.

Come risolvere un’addizione tra numeri decimali periodici: esempio

Facciamo un esempio: si deve risolvere l’espressione 4,3 + 0,23. L'operazione che ci accingiamo a svolgere è la somma tra un periodico semplice ed uno misto.

Il primo passo da compiere è quello di semplificare l'espressione, trasformando i due termini in frazioni.

La regola per trasformare i due numeri periodici in frazioni finite non è molto complicata, ma, essendo laboriosa, necessita di tutta la vostra attenzione nel paragrafo successivo. Andiamo allora a descrivere questa regola di trasformazione.

Trasformazione in frazione

Prendiamo un numero, che denomineremo come "d", che è composto da un numero di cifre di antiperiodo denominate "m", e un numero di cifre di periodo denominate "n".

Il numeratore "a" è ottenuto sottraendo a "d", privato della virgola e del trattino, l'intero formato da tutte le cifre di "d", escluse quelle di periodo.

Il denominatore invece è ottenuto moltiplicando la potenza di 10 con esponente m e il numero precedente la potenza di 10 con esponente n; in definitiva sarà formato da tanti 9 quante sono le cifre di periodo di "d" e tanti 0 quante sono quelle dell'antiperiodo.

Lo stratagemma adottato per la spiegazione prevede l'uso di lettere per semplificare la trattazione. Questo potrà, inizialmente, rendervi le cose un po' più confuse.

Tuttavia, confrontando questa descrizione con degli esempi pratici, la schematizzazione proposta vi agevolerà molto nel crearvi un metodo mnemonico produttivo ed efficiente.

Sottrazione dei termini

Esplicitare tutti i termini presenti all'interno dell'espressione, per sostituirli nella formula descritta. Conseguentemente, avremo: il primo fattore (43 - 4)/9; 43 è il numero preso senza virgola e 4 è quello che precede la virgola. Il 9 indica che prima della virgola è presente solo un numero.

Il secondo fattore è un periodico misto e, mediante lo stesso procedimento assumerà la forma: (23-2)/90. Qui si tratta semplicemente di svolgere la sottrazione al numeratore, senza svolgere la divisione.

La frazione, infatti, va lasciata così perché, banalmente, dividendo i due termini torneremmo al punto di partenza e non avremmo risolto assolutamente nulla.

Addizione fra i termini

A questo punto non resta che risolvere l'addizione tra 39/9 e 21/90.

Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori. Dividiamo lo stesso per il denominatore di ogni frazione, moltiplicandolo poi al rispettivo numeratore.

Otterremo (390 + 21)/90. Il risultato finale sarà 4,56 con il 6 periodico.

È interessante notare che il minimo comune multiplo sarà sempre il numero maggiore poiché, essendo entrambi sicuramente multipli di 9, non avranno termini non in comune tra di loro.

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