Come risolvere i problemi con le frazioni

Come si fanno i problemi con le frazioni: ecco una guida per gli studenti della scuola media su come risolvere i problemi di matematica con degli esempi pratici

Come risolvere i problemi con le frazioni
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Introduzione

Come risolvere i problemi con le frazioni
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problemi con le frazioni rappresentano un ostacolo difficile da superare dai bambini della scuola elementare o dai ragazzi della scuola media. Spesso, infatti, questo tipo di problemi mette in crisi anche gli adulti che si prestano ad aiutare i ragazzi in difficoltà.

Tuttavia, conoscendo bene i procedimenti e riuscendo a capire bene il tipo di "richiesta" del problema si può arrivare alla soluzione in maniera molto semplice. In questa guida, passo dopo passo, trovi tutte le indicazioni utili su come risolvere i problemi con le frazioni nel migliore dei modi.

Il calcolo di una parte

In primo luogo, si può analizzare il caso in cui il problema richiede di calcolare una parte conoscendo una certa quantità. Questo è il caso più semplice da risolvere.

Si può fare un esempio classico: un commerciante possedeva 200 mele e ne ha vendute i 3/5. Quante mele rimangono in magazzino? Per conoscere quante mele ha ancora in magazzino è necessario sapere la quantità esatta di mele vendute.

Quindi: 200 (mele) : (diviso) 5 (intero della frazione) = 40. Quindi 40 x 3 = 120 (mele vendute). Per conoscere quante mele possiede il commerciante: 200 (totale) - 120 (numero di mele vendute) = 80 (mele rimaste).

Il calcolo del totale

Il secondo caso è quello in cui si conosce soltanto una parte e dobbiamo calcolare il totale.

Per esempio, un secchio è stato riempito per 4/7 con 40 litri di acqua. Qual è la capacità del secchio? Per conoscere quanti litri di acqua può contenere il secchio si deve calcolare a quanti litri di acqua corrisponde 1/7 del recipiente (cioè una unità dell'intero).

Si conosce a quanto equivalgono 4/7 del recipiente, cioè a 40 litri. Quindi se 4 su 7 corrisponde a 40 allora 40 : 4 = 10. Perciò 1/7 = 10. Per conoscere la capacità dell'intero secchio basta fare 10 x 7 = 70 che corrisponde ai litri dell'intero secchio.

La somma di due numeri

Un altro caso che si può presentare è quello in cui è nota soltanto la somma di due numeri e uno di essi è frazione dell'altro.

In questo caso si sa che A + B = 120. Si sa inoltre che B è i 3/5 di A. Quindi se si divide A per 5 abbiamo un'unità che, se presa 3 volte, dà B.

Immaginiamo che A sia composto da 5 unità mentre B da 3 unità. Sommando le unità 5 + 3 = 8 abbiamo un segmento che è la somma di A e B.

Conoscendo la somma che è 120, la si divide per 8 si ha come risultato 15, che è l'equivalente di una singola parte del segmento che indica la somma.

Quindi per avere A si può moltiplicare 15 x 5 = 75.

Per avere B si può moltiplicare 15 x 3 = 45.

Risultato: A = 75 e B = 45.

La prova che indica la correttezza della soluzione è data da questo calcolo: sapendo che A + B = 120, sommando 75 (A) + 45 (B) il risultato sarà proprio 120.

La differenza di due numeri

Lo stesso procedimento può essere effettuato nel caso in cui è nota soltanto la differenza di due numeri e uno di esso è frazione dell'altro.

La differenza di due numeri è 40 e B è i 3/8 dell'altro. Quindi A - B = 40 e B = 3/8 di A.

Quindi se si divide un segmento uguale ad A in 4 parti uguali e ne se ne prendono 3 abbiamo B.

Si può immaginare la differenza tra A e B come un segmento diviso in 5 parti uguali.

Conoscendo la differenza pari a 40, se si divide al differenza per 5, si sa a quanto equivale una singola parte della differenza, in questo caso a 8.

A è uguale a 8 parti, ognuna delle quali misura 8; quindi A = 8 x 8 = 64. B equivale a 8 x 3 = 24.

Come prima, è evidente che se A - B = 40 quindi 64 (A) - 24 (B) = 40.

La conversione dei numeri misti in frazioni improprie

Un altro modo di risolvere i problemi con le frazioni riguarda la conversione dei numeri misti in frazioni improprie. Queste ultime sono delle frazioni in cui il numeratore risulta maggiore del denominatore, ad esempio 17/5.

Nel caso in cui si stia moltiplicando, o dividendo, prima di fare gli altri calcoli si dovranno convertire i numeri misti in frazioni improprie.

Supponendo ad esempio che il numero misto sia 3 e 2/5 (tre e due quinti), occorre prendere il numero intero e moltiplicarlo per il denominatore. In questo caso, 3 x 5 = 15. Aggiungere il risultato al denominatore, ovvero aggiungere 15 + 2 per ottenere 17.

Scrivere successivamente questa somma sopra al denominatore originale per andare ad ottenere una frazione impropria, vale a dire 17/5.

Le espressioni con le frazioni

Risolti i problemi con le frazioni, sarà possibile risolvere anche le espressioni con le frazioni. Si tratta di operazioni aritmetiche nelle quali i termini sono caratterizzati da frazioni e in cui possono apparire ulteriori operazioni come somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione, nonché elevamento a potenza, il tutto eventualmente scandito dalle parentesi.

Per semplificare le espressioni con le frazioni, non si dovrà fare altro che seguire accuratamente l'ordine delle parentesi, ovvero prima le parentesi tonde, poi le quadre e per finire le graffe.

Risolvere dunque le operazioni con le parentesi tonde, vale a dire le somme e le sottrazioni delle frazioni, le quali dovranno essere calcolate per prime. Per fare il tutto, bisogna calcolare il denominatore comune di tutte le frazioni presenti.

Successivamente, calcolare i termini della frazione comune semplicemente dividendo il minimo comune multiplo per il denominatore della frazione e moltiplicare così il risultato ottenuto per il denominatore della frazione.

Ripetere queste operazioni anche per le restanti parentesi una volta terminato con le parentesi tonde.

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