Come ricavare una funzione dal grafico
Come si ricava una funzione dal grafico? Non c’è un metodo sicuro per imparare a farlo ma ci sono alcuni accorgimenti che possono esserti di aiuto. Ecco quali sono
Indice
Introduzione
Imparare come riconoscere una funzione soltanto dal grafico è un'impresa, soprattutto per chi non va molto d'accordo con la matematica. Non esiste un metodo sicuro per ricavare la soluzione, ma servono intuizione e colpo d'occhio. Come per tutti i problemi matematici, tuttavia, ci sono degli accorgimenti che possono aiutare nella maggior parte dei casi.
Occorrente
- Matita
- Fogli
- Buon testo di matematica
Imparare a riconoscere le funzioni periodiche
Polinomi
Anche le rette sono semplici da riconoscere, ma non è immediato capirne l'equazione solo dal grafico. Se la retta cresce, il coefficiente angolare è positivo, altrimenti è negativo. Un caso particolare di retta è la funzione costante: il suo grafico è parallelo all'asse delle ascisse.
Il grafico di un polinomio si riconosce dai punti stazionari (minimi e massimi) e dai cambi di concavità (flessi): al crescere del loro numero cresce il grado del polinomio. Una parabola ha un massimo o un minimo (dipende dal segno della concavità) e la funzione che la rappresenta è un polinomio di secondo grado. Un polinomio di terzo grado ha un punto di flesso e, spesso, due punti stazionari locali (un minimo e un massimo).
Esponenziali e logaritmi
Una funzione esponenziale non assume mai valore zero: se il grafico non attraversa l'asse delle ascisse (l'asse delle x) allora è un'esponenziale. In particolare, se la funzione è crescente si può affermare che la base è maggiore di uno, mentre se è decrescente la base è compresa tra uno e zero (estremi esclusi). Passa per l'asse delle ordinate nel punto (0,1).
I logaritmi sono le funzioni inverse delle esponenziali, quindi il loro grafico è simmetrico a quello di un'esponenziale rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante (la retta y = x). Per riconoscerli, si osserva che il dominio è esteso a metà del piano (nella forma più semplice, il logaritmo esiste solo per i valori positivi). La base del logaritmo, come nel caso dell'esponenziale, è maggiore di uno se il logaritmo è crescente, compreso tra zero e uno se il grafico è decrescente. Il logaritmo passa per l'asse delle ascisse nel punto (1,0).
Funzioni composte
Le funzioni composte sono le più difficili da riconoscere. Alcuni casi particolari possono essere imparati a memoria, ma le varianti sono talmente numerose che l'unico modo per diventare bravi è esercitarsi molto e prendere confidenza con le trasformazioni.
Un esempio significativo è una potenza con all'esponente una funzione (spesso un polinomio): si riconosce perché non attraversa mai lo zero, ma non è monotona.
È utile, in questo caso, capire come si comporta l'esponente: dove la funzione vale uno, l'esponente vale zero; dove il grafico tende a zero si intuisce che l'esponente tende a meno infinito, e così via... In questo senso, i limiti sono il modo più semplice per riconoscere una funzione complessa.
Partire dal fondo
Può essere utile provare a disegnare a mano il grafico di una funzione (senza nessuno studio, solo con un po' di ragionamento). Così facendo, si inizieranno a notare i tratti fondamentali dei vari grafici, i punti speciali e il comportamento. Se avete già risolto l'esercizio, ma non siete sicuri di aver indovinato, girate il foglio e provate a disegnare da zero la funzione: se il vostro disegno assomiglia a quello dato, probabilmente avete trovato la funzione giusta!
E infine: buon lavoro!
In conclusione, il miglior modo per imparare a riconoscere le funzioni dal grafico è fare molti esercizi e armarsi di:
- quaderno e matita: provate a disegnare le funzioni a mano, per abituarvi a vederne le proprietà;
- vari grafici da studiare e confrontare tra loro;
- tanta, tanta pazienza e determinazione.
Consigli
Alcuni link che potrebbero esserti utili:
- Come disegnare il grafico di una funzione esponenziale
- Come rappresentare graficamente una funzione esponenziale
- Come determinare il segno di una funzione esponenziale
Altri contenuti sulle funzioni
- Studio del segno di una funzione: video spiegazione di un esercizio
- Derivata di una funzione: come si calcola? Video spiegazione
- Come calcolare i massimi e minimi di una funzione: spiegazione semplice
- Calcolo del limite di una funzione: spiegazione semplice
- Come calcolare il dominio di una funzione: spiegazione veloce
Un aiuto extra per il tuo studio
Ripassa i principali argomenti di matematica con questi manuali:
