Come rappresentare una frazione impropria

Introduzione

Il termine frazione deriva dal verbo frazionare, ovvero indica l'operazione di dividere in parti uguali un numero intero. Matematicamente parlando una frazione si scrive ponendo in basso, sotto a una linea orizzontale, il numero di parti uguali in cui s'intende dividere un intero e in alto, sopra la stessa linea, il numero di parti che si prendono in considerazione.

La parte superiore della frazione è detta numeratore e la parte inferiore è detta denominatore e deve essere diverso da zero (i due termini hanno origine latina). La linea che separa il numeratore e il denominatore è detta linea di frazione e può essere orizzontale oppure inclinata se si scrivono i due numeri sulla stessa riga. La versione inclinata è meno diffusa e spesso anche meno riconosciuta come frazione. Le frazioni possono essere proprie, improprie e apparenti. Vediamo cone si possono rappresentare disegnandole per comprenderle meglio.

Occorrente

• Carta
• Penne colorate
• Penna nera
• Foglio a quadretti
• Righello
• Compasso

Le frazioni proprie

Le frazioni proprie sono quelle nelle quali il numeratore è minore rispetto al denominatore. La frazione propria indica una quantità minore dell'intero. Essa è minore dell'unità. Esempio: 3/5 indica il numero 3 come numeratore e il numero 5 come denominatore, naturalmente, 3 è minore di 5. Per cui il numero intero 5 viene diviso in tre parti. Il tutto è matematicamente possibile e calcolabile.

Le frazioni Improprie

Le frazioni improprie sono quelle nelle quali il numeratore è maggiore rispetto al denominatore. La frazione impropria indica una quantità maggiore dell'intero per cui impossibile calcolare matematicamente la frazione con un numero intero. Per cui la divisione è maggiore dell'unità.

Esempio: 7/5 numeratore > denominatore 7 > 5. Sette diviso cinque non dà un numero intero ma un numero decimale, con la virgola. Tutti i numeri con il numeratore superiore al denominatore o con un risultato stabilito in numero decimale sono frazioni improprie.

Le frazioni apparenti

La frazione apparente indica uno o più interi ed è quindi una finta frazione. Esempio: 5/5 numeratore = denominatore 5 = 5. Ovviamente se si fà la divisione cinque diviso cinque si otterà il numero uno, che rappresenta in questo caso un intero non frazionato.

Quindi una frazione apparente è un intero non frazionato che viene rappresentato nella frazione con due numeri esattamente identici o con il numeratore che è un multiplo rispetto al denominatore. Ad esempio 2/10 è una frazione apparente perché dieci diviso due fa cinque che è un numero intero.

Rappresentazione delle frazioni

La rappresentazione delle frazioni è molto semplice e può avvenire in diversi modi, ad esempio con un diagramma a torta, rappresentando la frazione su una retta o facendo un vero e proprio disegno delle parti. Potete provare i vari modi di creare le rappresentazini qui elencati fino a trovare quello che vi aiuta meglio a comprendere e sviluppare la frazione in modo corretto.

Rappresentazione con diagramma a torta

Le frazioni possono essere rappresentate con un diagramma a torta. Per realizzare il diagramma a torta create un cerchio e dividetelo in "spicchi" regolari e uguali fra loto a seconda del numero indicato dal denominatore.

Nel caso di una frazione impropria dovete disegnare più di una unità: ad esempio se volete rappresentare la frazione 9/5 avete bisogno di due torte, perché: 5/5 + 4/5 = 9/5.

Allo stesso modo procedete con gli altri metodi.  

Rappresentazione a rettangoli

Se vogliamo rappresentare sempre la stessa frazione, disegniamo due rettangoli e dividiamoli in 5 parti uguali ciascuno. Essendo la nostra frazione 9/5 dobbiamo colorarne solo 9 parti su 10. Quindi, coloriamo tutte e 5 le parti del primo rettangolo, e 4 parti del secondo. Avremo rappresentato la frazione impropria con due rettangoli.

Rappresentazione in linea retta

Si possono rappresentare le frazioni improprie anche con una semplice linea retta. Usate i centimentri del righello come punti di riferimento. Per fare la stessa frazione di 9/5 disegnamo quindi due linee rette da cinque centimentri e dividiamole con un piccolo tratto verticale in cinque parti uguali ognuna.

Poi segnamo con una penna colorata cinque parti della prima linea e quattro parti della seconda e avremo la rappresentazione in linea della frazione 9/5.

Rappresentazione fisica delle frazioni

Per capire quante unità dovete disegnare, guardate bene il numeratore è qulla la prte fondamentale della frazione perché rappresenta l'unità. Nel caso in cui dovete trattare frazioni con numeri piccoli potete fare anche una prova pratica: ad esempio prendete due mele e dividetele ognuna in 5 parti; per ottenere la frazione di nove quinti mangiatene una fetta, cioè 1/5.

Se dovete lavorare con numeri più grossi, vi consiglio di affidarvi alla matematica: in questo caso dividete il numeratore per il denominatore e scoprite "quante volte ci sta".

Esempio: utilizzando sempre la nostra frazione 9/5, calcoliamo 9:5 = 1,8. Vediamo che il risultato è più grande di 1, quindi sappiamo che dobbiamo disegnare almeno 2 oggetti (torte, rettangoli o rette) per poter rappresentare questa frazione.

Consigli

Non dimenticare mai:

• Rappresentare sempre le frazioni in forma fisica prima di svolgere le operazioni richieste nei problemi aiuta a concentrarsi e ad ottenere il giusto risultato più facilmente.

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