Come rappresentare una frazione impropria
La frazione impropria: la definizione, i metodi per rappresentarla e le differenze con quelle proprie e apparenti. Esempi con la frazione 9/5
Indice
Introduzione
Il termine frazione deriva dal verbo frazionare, ovvero indica l'operazione di dividere in parti uguali un numero intero. Matematicamente parlando una frazione si scrive ponendo in basso, sotto a una linea orizzontale, il numero di parti uguali in cui s'intende dividere un intero e in alto, sopra la stessa linea, il numero di parti che si prendono in considerazione.
La parte superiore della frazione è detta numeratore e la parte inferiore è detta denominatore e deve essere diverso da zero (i due termini hanno origine latina). La linea che separa il numeratore e il denominatore è detta linea di frazione e può essere orizzontale oppure inclinata se si scrivono i due numeri sulla stessa riga. La versione inclinata è meno diffusa e spesso anche meno riconosciuta come frazione. Le frazioni possono essere proprie, improprie e apparenti. Vediamo cone si possono rappresentare disegnandole per comprenderle meglio.
Occorrente
- Carta
- Penne colorate
- Penna nera
- Foglio a quadretti
- Righello
- Compasso
Le frazioni proprie
Le frazioni proprie sono quelle nelle quali il numeratore è minore rispetto al denominatore. La frazione propria indica una quantità minore dell'intero. Essa è minore dell'unità. Esempio: 3/5 indica il numero 3 come numeratore e il numero 5 come denominatore, naturalmente, 3 è minore di 5. Per cui il numero intero 5 viene diviso in tre parti. Il tutto è matematicamente possibile e calcolabile.
Le frazioni improprie
Le frazioni improprie sono quelle nelle quali il numeratore è maggiore rispetto al denominatore. La frazione impropria indica una quantità maggiore dell'intero per cui impossibile calcolare matematicamente la frazione con un numero intero. Per cui la divisione è maggiore dell'unità.
Esempio: 7/5 numeratore > denominatore 7 > 5. Sette diviso cinque non dà un numero intero ma un numero decimale, con la virgola. Tutti i numeri con il numeratore superiore al denominatore o con un risultato stabilito in numero decimale sono frazioni improprie.
Le frazioni apparenti
La frazione apparente indica uno o più interi ed è quindi una finta frazione. Esempio: 5/5 numeratore = denominatore 5 = 5. Ovviamente se si fà la divisione cinque diviso cinque si otterà il numero uno, che rappresenta in questo caso un intero non frazionato.
Quindi una frazione apparente è un intero non frazionato che viene rappresentato nella frazione con due numeri esattamente identici o con il numeratore che è un multiplo rispetto al denominatore. Ad esempio 2/10 è una frazione apparente perché dieci diviso due fa cinque che è un numero intero.
Rappresentazione delle frazioni
La rappresentazione delle frazioni è molto semplice e può avvenire in diversi modi, ad esempio con un diagramma a torta, rappresentando la frazione su una retta o facendo un vero e proprio disegno delle parti. Potete provare i vari modi di creare le rappresentazini qui elencati fino a trovare quello che vi aiuta meglio a comprendere e sviluppare la frazione in modo corretto.
Rappresentazione con diagramma a torta
Le frazioni possono essere rappresentate con un diagramma a torta. Per realizzare il diagramma a torta create un cerchio e dividetelo in "spicchi" regolari e uguali fra loto a seconda del numero indicato dal denominatore.
Nel caso di una frazione impropria dovete disegnare più di una unità: ad esempio se volete rappresentare la frazione 9/5 avete bisogno di due torte, perché: 5/5 + 4/5 = 9/5.
Allo stesso modo procedete con gli altri metodi.
Rappresentazione a rettangoli
Se vogliamo rappresentare sempre la stessa frazione, disegniamo due rettangoli e dividiamoli in 5 parti uguali ciascuno. Essendo la nostra frazione 9/5 dobbiamo colorarne solo 9 parti su 10. Quindi, coloriamo tutte e 5 le parti del primo rettangolo, e 4 parti del secondo. Avremo rappresentato la frazione impropria con due rettangoli.
Rappresentazione in linea retta
Si possono rappresentare le frazioni improprie anche con una semplice linea retta. Usate i centimentri del righello come punti di riferimento. Per fare la stessa frazione di 9/5 disegnamo quindi due linee rette da cinque centimentri e dividiamole con un piccolo tratto verticale in cinque parti uguali ognuna.
Rappresentazione fisica delle frazioni
Per capire quante unità dovete disegnare, guardate bene il numeratore è qulla la prte fondamentale della frazione perché rappresenta l'unità. Nel caso in cui dovete trattare frazioni con numeri piccoli potete fare anche una prova pratica: ad esempio prendete due mele e dividetele ognuna in 5 parti; per ottenere la frazione di nove quinti mangiatene una fetta, cioè 1/5.
Se dovete lavorare con numeri più grossi, vi consiglio di affidarvi alla matematica: in questo caso dividete il numeratore per il denominatore e scoprite "quante volte ci sta".
Esempio: utilizzando sempre la nostra frazione 9/5, calcoliamo 9:5 = 1,8. Vediamo che il risultato è più grande di 1, quindi sappiamo che dobbiamo disegnare almeno 2 oggetti (torte, rettangoli o rette) per poter rappresentare questa frazione.
Consigli
Non dimenticare mai:
- Rappresentare sempre le frazioni in forma fisica prima di svolgere le operazioni richieste nei problemi aiuta a concentrarsi e ad ottenere il giusto risultato più facilmente.
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