Come eseguire il complemento a due di un numero binario
Come si fa il complemento a due, o complemento alla base, di un numero binario: ecco come funziona questa tecnica di rappresentazione dei numeri
Indice
Introduzione
Studiare l'informatica rappresenta un qualcosa di essenziale al giorno d'oggi, perché molte attività richiedono l'intervento della tecnologia.
Fin dai suoi esordi, questa complessa quanto affascinante disciplina ha sempre avuto un vincolo con la matematica, che sta alla base del mondo computerizzato.
Uno degli argomenti che vengono trattati in questa materia è quello che riguarda il numero binario. Quest'ultimo si differenzia da quello numerico per il fatto che vengono adoperati soltanto lo 0 e l'1.
Di conseguenza, non si prendono in considerazione quei numeri che vanno dal 2 al 9 e si impiegano nel campo della matematica.
La tecnica più conosciuta ed utilizzata per eseguire la rappresentazione del numero binario con segno di informatica è il complemento a due (two's complement).
Le nozioni al riguardo hanno una complessità media qualora si possegga un minimo di esperienza. Approcciandosi soltanto la prima volta risulta invece più difficile comprenderne l'utilizzo.
Per questo motivo è opportuno partire con un'infarinatura di base. Nel presente articolo sulla tecnologia vediamo dettagliatamente come eseguire il complemento a due di un numero binario.
Conoscere le nozioni di base
Innanzitutto bisogna affermare che la grande diffusione del complemento a due di un numero binario si deve al fatto che i circuiti di addizione e sottrazione non devono prestare attenzione al segno.
Attraverso il complemento a due, il bit iniziale potrebbe avere un importo positivo o negativo. Da questo consegue che ogni numero iniziante con un 1 rappresenta un numero binario negativo, mentre i numeri che iniziano con uno 0 costituiscono dei numeri binari positivi.
Mediante questa tecnica si ha l'opportunità di fare una rappresentazione unica dello 0 e compiere efficacemente le addizioni/sottrazioni, avendo sempre il primo bit che indicherà il rispettivo segno.
In altre parole, grazie al solo circuito dell'addizione è possibile effettuare anche la sottrazione. Tramite il complemento a due, un numero binario di N cifre può rappresentare i numeri compresi tra -2⁽ⁿ⁻¹⁾ e 2⁽ⁿ⁻¹⁾ - 1.
In questo modo un numero binario di otto cifre potrà rappresentare i numeri inclusi fra -128 e +127.
Rappresentare il numero in binario
Per sapere come eseguire il complemento a due di un numero binario è necessario servirsi di un esempio pratico.
Supponendo di convertire il numero 5 ed avere 8 bit a disposizione, bisogna innanzitutto rappresentarlo in binario.
La presente rappresentazione verrà compiuta in questa maniera: 0000 0101. Essendo 0 la cifra iniziale, significa che il numero binario 5 risulta positivo.
Qualora venissero invertiti i bit, la sequenza cambierà in tal modo: 1111 1010.
A questo punto si ottiene il complemento ad uno del numero binario 5.
Per avere il complemento a due, basterà sommare 1. Così facendo si avrà 1111 1010 + 0000 0001 = 1111 1011.
Il risultato ottenuto costituisce quindi il numero binario -5 (negativo), visto che il primo bit risulta uguale ad 1.
Adesso non rimane che vedere l'ultima fase della procedura, che riguarda l'inversione dei bit. Prima però è bene annotare su carta i progressi fatti.
Invertire i bit
Prendendo in considerazione la numerazione appena trovata, è necessario ricercare il numero positivo.
Bisogna quindi invertire i bit della rappresentazione del -5, ottenendo così la sequenza 0000 0100.
Sommando 1, il risultato diventerà 0000 0100 + 0000 0001 = 0000 0101.
Esiste un piccolo trucchetto per eseguire questa azione più rapidamente. Riferendosi ancora allo stesso esempio, il numero 5 in binario su 8 bit risulta pari a 0000 0101.
Iniziando dalla prima cifra a destra (meno significativa), bisogna effettuare una copia bit a bit. Questa azione va portata avanti finché non si incontra il primo bit che vale 1.
A questo punto si finisce di copiare gli ulteriori bit ricordandosi di compiere l'azione di negazione, dunque 1111 1011. Adesso il procedimento risulta finalmente terminato e, come notato sicuramente, è piuttosto intuitivo.
Consigli
Non dimenticare mai:
- di annotare le nozioni di base sui numeri in binario per memorizzarle in maniera più efficace;
- di consultare un manuale di informatica per chiarire qualunque dubbio sull'uso del codice binario.
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