Come elevare al cubo

Di Redazione Studenti.

Come si fa ad elevare al cubo un numero, un monomio, un binomio e un trinomio: ecco come farlo in modo semplice e veloce. Spiegazione ed esempi

Come elevare al cubo: introduzione

Come elevare al cubo
Come elevare al cubo — Fonte: getty-images

Elevare un numero al cubo vuol dire moltiplicarlo per tre volte. Questo aspetto matematico rientra nella categoria delle potenze.

Una potenza è costituita da una base (a), cioè da un numero e da un esponente (n). L'esponente rappresenta il numero di volte in cui la base "a" viene moltiplicata.

Nel caso di una base elevata al cubo, l'esponente sarà uguale a 3. La definizione delle potenze recita così: "la potenza n-esima di "a" è la moltiplicazione di "a" per se stesso n volte.

Ecco, quindi come elevare al cubo in tanti diversi casi.

Come elevare al cubo un numero

L'elevazione più semplice è quella di un numero intero, ad esempio se avete 4³ (quattro al cubo) dovete semplicemente moltiplicare tre volte 4, e quindi otterrete 4 x 4 x 4 = 64. Il cubo di 4 è 64.

Nel caso in cui il numero fosse stato negativo, ad esempio -4³, allora il risultato sarebbe stato negativo, ossia -64, perché per la regola dei segni un numero negativo elevato al cubo conserva il segno negativo.

Elevare al cubo un monomio

L'operazione diviene leggermente più complessa quando dovete elevare al cubo un monomio. Ad esempio, se il monomio in questione è (2xy)³ vi basterà calcolare il cubo di 2, che è 2 x 2 x 2 = 8 ed elevare al cubo le due incognite per le quali è moltiplicato. Il risultato quindi sarà: 8 x³ y³.

Elevare al cubo un binomio

Diverso è il criterio di elevazione al cubo del binomio, il cui risultato è dato dalla somma tra il cubo del primo (a³), il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo (3a²b), il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo (3ab²) ed il cubo del secondo (b³). Analiticamente: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Regola di un'elevazione al cubo di un trinomio

La regola per l'elevazione di un trinomio, infine, differisce dai precedenti esempi: il cubo di un trinomio (a + b + c)³ è uguale alla somma dei cubi dei tre termini (a³ + b³ + c³), più il triplo prodotto del quadrato di ogni termine per la somma degli altri due (3a²(b+c) + 3b²(a+c) + 3c²(a+b)) più sei volte il prodotto dei tre termini (6abc).

Analiticamente: (a + b + c)³ = (a³ + b³ + c³) + 3a²(b+c) + 3b²(a+c) + 3c²(a+b) + 6abc. Tale regola è valida per ogni grado di polinomio.

L'elevazione al cubo di un polinomio richiede molta concentrazione. In quanto, durante il suo calcolo è facile cadere in errori di distrazione. Per questo motivo è consigliabile controllare il calcolo fatto a mano con una rapida verifica con la calcolatrice.

Inoltre, è importante fare molta attenzione a distinguere i monomi (in cui i fattori sono moltiplicati tra loro) ed i polinomi (che è la somma dei fattori stessi).

Ricordare, infine, che per la regola dei segni un numero negativo elevato al cubo resta negativo, mentre elevato al quadrato diventa positivo.

Altri contenuti sulle potenze in matematica