Come disegnare il reciproco di una funzione

Di Redazione Studenti.

Come disegnare il grafico della funzione reciproca: definizione e il metodo spiegato per costruire il grafico del reciproco di una funzione data

Introduzione

Come disegnare il reciproco di una funzione
Come disegnare il reciproco di una funzione — Fonte: getty-images

Prima di illustrare il metodo per disegnare il reciproco di una funzione, è bene spiegare che quest'ultima non deve essere confusa con una funzione inversa. Infatti possiamo anche dire che si definisce reciproco di f(x), una funzione che se è moltiplicata con quella di partenza deve dare sempre come risultato 1 (y= f (x) » y= 1/ f(x) => f(x) x 1 / f(x) = 1).

Ad esempio, data la funzione y= e², il suo reciproco sarà y= 1\e². Mentre, al contrario, una funzione inversa della funzione di partenza è quella che si ottiene scambiando tra loro dominio e codominio: ad esempio data la funzione y= e², la funzione inversa è y= log x.  In questa guida vedremo insieme, proprio come costruire il grafico del reciproco di una funzione data.

Come iniziare

La prima cosa che dobbiamo fare è quella di disegnare il grafico della funzione di partenza, cercando di aiutarci assegnando dei punti arbitrari alla funzione. Per fare un esempio, nella funzione y= 2x+3 crea un grafico con x e y. Poi dà ad x il valore 1, allora la y sarà = 5; ancora scegli x=2, quindi y= 7, e così via. A questo punto saremo riusciti ad ottenere dei punti di riferimento per poter disegnare il grafico della funzione di partenza.

Identificare mediante il grafico

Bisogna a questo punto fare però molta attenzione a non confondere il grafico di una funzione reciproca con il grafico della funzione di partenza, perché non sono affatto uguali! Infatti, per capire meglio la differenza, dobbiamo ricordare che se il grafico di una funzione e della sua inversa sono simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante, vuol dire che il grafico della funzione reciproca è completamente diverso da quello di partenza.

Il calcolo algebrico

Giunti a questo punto, adesso siamo pronti per disegnare il grafico della funzione reciproca che sarà, secondo la regola precedentemente illustrata, y= 1/(2x+3).

Così come abbiamo fatto prima, dobbiamo utilizzare lo stesso metodo e non dobbiamo far altro che dare dei valori a caso alla x e poi ricavarci anche la y, in modo tale da avere dei punti per i quali passerà il grafico che andremo, successivamente, a disegnare. Ad esempio se diamo ad x il valore 3, y sarà 0,11; oppure se x= 1, allora y= 0,2 e così via.

La conclusione

Ricordiamo anche che le funzioni reciproche delle funzioni goniometriche, seno, coseno, tangente, dell'angolo α sono: f (x) reciproco del seno » cosecante = cosecα = 1/senα; f(x) reciproco del coseno » secante = secα = 1/ cos α; f(x) reciproco della tangente » cotangente = cotgα = 1/tgα.

Grafico delle trasformazioni di funzione reciproca

Data la funzione y = -23 (x-4) + 1A = -23 (x-4) +1

a) Determinare la funzione padre;

b) indicare l'argomento;

c) riposizionare l'argomento se necessario per determinare ed i valori di k e d;

d) se necessario, riordinare l'equazione di funzione per determinare i valori di a e c;

e) calcolare le trasformazioni (in un ordine appropriato) eseguite sul grafico della funzione padre per ottenere il grafico della funzione data.

f) Metodo 1: rappresentare il grafico di ogni trasformazione nell'ordine appropriato di cui alla parte e), e mostrare il grafico della funzione data in un colore distintivo.

g) Metodo 2: utilizzare il metodo della tabella per determinare la coordinata della funzione data, il grafico.

h) Metodo 3: utilizzare la formula di trasformazione per determinare le coordinate della funzione data, quindi il grafico.

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Altri contenuti sulle funzioni