Come capire se un numero è un quadrato perfetto senza ricavarne la radice

Come determinare se un numero è un quadrato perfetto: ecco alcune indicazioni ed esempi per farlo senza ricavarne la radice

Come capire se un numero è un quadrato perfetto senza ricavarne la radice
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Il quadrato perfetto

Come capire se un numero è un quadrato perfetto
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In matematica si definisce quadrato perfetto un numero intero, non negativo, che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero; in parole semplici un numero la cui radice quadrata è un numero intero.

Un riscontro per individuare il quadrato perfetto si può avere consultando le tavole numeriche. Se si vuole evitare di consultare le tavole numeriche e di ricavare la radice, lo stesso risultato si può ottenere attraverso la conoscenza di alcune semplici regole.

Prima di esprimersi bisogna osservare attentamente il numero; se la cifra finale è 2 - 3 - 7 - 8 si può affermare, senza ombra di dubbio, che non si tratta di un quadrato.

Inoltre, se il numero finale degli zeri è dispari esso non può essere un quadrato. Si può quindi affermare che un numero è un quadrato perfetto se dopo averlo scomposto ha tutti gli esponenti pari.

In conclusione, per individuarlo bisogna procedere alla sua scomposizione in prodotto di numeri primi.

Alcuni esempi

Per cercare di dimostrare e chiarire meglio tutti i concetti che sono stati espressi nei passi precedenti è quindi opportuno fare alcuni esempi.

Prendiamo come sempio il numero 1944, dalla sua scomposizione in fattori primi si ottiene: 1944 = 2 alla terza * 3 alla quinta.

In questo caso si può affermare con certezza che il numero non è un quadrato perfetto in quanto gli esponenti dei fattori primi 2 e 3 sono dispari (3 e 5).

Lo stesso si può dire se viene preso in considerazione il numero 4000 e si scompone in fattori primi. Infatti, 4000 = 5 alla terza * 2 alla quinta; anche in questo caso gli esponenti sono dispari.

Inoltre, gli zeri sono di numero dispari per cui a maggior ragione non può essere un quadrato perfetto.

Conclusioni

A questo punto si può dire che una delle caratteristiche fondamentali per affermare con certezza che il numero preso in considerazione sia un quadrato perfetto, dopo averlo scomposto in fattori primi, è che esso abbia solo esponenti pari.

Facciamo altri esempi per rendere più semplice l'acquisizione del concetto. Se si prende in considerazione il numero 100 dalla sua scomposizione si ottiene 100 = 5 alla seconda * 2 alla seconda.

Come si può notare, da questo esempio, entrambi i numeri sono elevati alla seconda potenza per cui 100 è un quadrato perfetto.

Infine, un ultimo esempio con il numero 784; facendo la scomposizione 784 = 7 alla seconda * 2 alla quarta. Gli esponenti (2 e 4) sono pari quindi il numero 784 è un quadrato perfetto.

Se vengono seguite attentamente tutte le indicazioni che sono state date in questa breve guida sicuramente non sarà difficile stabilire se un numero è un quadrato perfetto.

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