Come calcolare le coordinate di un punto

Di Redazione Studenti.

Come trovare le coordinate di un punto dall'equazione: la guida ti illustra alcuni consigli e il procedimento spiegato passo passo

Introduzione

Come calcolare le coordinate di un punto
Come calcolare le coordinate di un punto — Fonte: getty-images

In geometria solida, lo spazio è costituito da un insieme di punti espressi da triplette di coordinate. Nella geometria del piano invece le coordinate dei punti sono espresse da coppie di valori. Molto spesso capita di dover affrontare il calcolo delle coordinate di un punto a partire da un sistema di equazioni che descrive le curve. È opportuno aver conoscenze di trigonometria per poter affrontare il calcolo delle coordinate di un punto. Vediamo alcuni consigli su come calcolare le coordinate di un punto.

Calcolare le coordinate in un sistema

Per calcolare le coordinate di un punto a partire da un sistema di equazioni è necessario andare a trovare le soluzioni. Restando nel caso della geometria piana si devono rendere omogenee le equazioni, cioè scrivere tutti i termini nella variabile x a destra e quelli nella y a sinistra.

È importante fare in modo che il coefficiente che moltiplica la y sia 1 e quindi bisogna opportunamente dividere a destra e sinistra per avere questa condizione.

Adesso dobbiamo effettuare una sottrazione membro a membro in modo tale che a sinistra resti 0, mentre a destra resterà un'espressione omogenea nella variabile x che andrà poi risolta.

Il risultato determinato dal calcolo di questa espressione sarà la coordinata lungo l'asse x e dovrà essere sostituita in una delle due equazioni originarie per andare a determinare il valore della y. La coppia di valori così determinati costituisce le coordinate del punto.

Calcolare le coordinate polari di un punto

Sotto condizioni particolari si fa uso delle coordinate polari. In questo caso al posto della x della y si impiegano due valori r e t, rispettivamente raggio vettore e angolo.

La conversione fa una coppia (x, y) ed una (r, t) richiede un po' di trigonometria. Per calcolare r si ha r = √(x² + y²), per determinare t si ha t = arcotangente (y / x).

È di conseguenza utile avere ben chiaro il comportamento di queste funzioni.

Calcolare le coordinate rettangolari a partire dalle polari

Se il punto ci viene fornito in coordinate polari ovvero con una coppia (r, t) e desideriamo riportarlo a coordinate rettangolari dobbiamo fare uso di un po' di trigonometria.

Per quel che riguarda il calcolo della coordinata x avremo x = r * cos (t).

La coordinata y invece per analogia si determina come y = r * sen (t). In questo caso si parla anche di proiezione del punto lungo gli assi cartesiani.

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili: