Come calcolare le coordinate di un estremo di un segmento
Come si calcolano le coordinate di un estremo di un segmento se si conoscono solo il punto medio e l'estremo opposto: formula, procedimento ed esempio
Indice
Introduzione
Le lezioni principali di geometria iniziano sempre dallo studio del segmento. Generalmente, i problemi geometrici meno complicati richiedono di stabilire il punto medio, determinabile semplicemente con la squadra ed il compasso.
Come calcolare in un piano cartesiano le coordinate di un estremo del segmento (numericamente e graficamente), conoscendo soltanto il punto mediano e l'estremo opposto. A tal proposito, nel presente tutorial troveremo la formula e lo svolgimento del giusto procedimento da seguire.
Conoscere i concetti e le formule
Allo scopo di evitare dei fraintendimenti, la prima cosa è spiegare correttamente le terminologie già adoperate. In geometria, il termine segmento indica una porzione di retta delimitata da due punti chiamati estremi. Questi li possiamo arbitrariamente indicare con A e B. Il punto medio (M) rappresenta quel punto equidistante dagli estremi A e B.
Dopo aver fatto ciò, abbiamo l'opportunità di iniziare il calcolo. I problemi geometrici meno complicati forniscono i dati sia del punto medio che di un estremo dell'ipotetico segmento. Alcune volte peró queste informazioni vanno determinate avendo ulteriori dati (come ad esempio l'intersezione). Quello che deve restarci in mente per raggiungere la soluzione è comunque individuare il punto medio e l'estremo.
Calcolare le coordinate di B, sapendo quelle di A ed M
Supponendo di assegnare i valori A = (x2; y3) ed M = (x4; y8), l'obiettivo è B (xy). Nel passaggio iniziale, dobbiamo calcolare l'ascissa (x) di B. La formula da applicare è Bx = 2Mx - Ax, dunque si ha Bx = 8 - 2 = 6.
Lo stesso procedimento va eseguito con l'ordinata, dove By = 2My - Ay. Di conseguenza si ha By = 16 - 3 = 13.
A questo punto, non ci rimane che riportare tutti i dati calcolati nel piano cartesiano: A (x2, y3); M (x4, y8); B (x4, y13).
Questa procedura è valida quando ci viene richiesto di trovare B attraverso il calcolo. Tuttavia, la consegna del problema potrebbe richiedere esclusivamente la rappresentazione grafica.
Rappresentare graficamente il segmento AB
Grazie all'ascissa e all'ordinata, dobbiamo individuare il punto A nel piano cartesiano. Dopodiché eseguiamo lo stesso procedimento per il punto M e prendiamo una doppia squadra.
Andiamo a tracciare una retta che abbia come origine A, passi per M e dopo tende ad infinito. Successivamente dobbiamo puntare il compasso sul punto A ed aprirlo esattamente quanto il segmento AM. Senza modificare l'apertura, puntare su M e tracciare un archetto che interseca la retta. Il punto di intersezione risulterá il punto B. Terminiamo cancellando la parte eccedente della retta. In questo modo abbiamo finalmente ottenuto la rappresentazione grafica del segmento AB.
