Come calcolare la radice quadrata di una potenza

Di Redazione Studenti.

Come si calcola la radice quadrata di una potenza: ecco la guida di matematica che ti illustra come fare i calcoli grazie ad alcuni facili esempi

Introduzione

Come calcolare la radice quadrata di una potenza
Come calcolare la radice quadrata di una potenza — Fonte: getty-images

La matematica rappresenta una materia tanto adorata quanto odiata che viene studiata a scuola e in alcune università.

All'interno di questa guida di matematica vediamo come calcolare la radice quadrata di una potenza.

Innanzitutto, bisogna spiegare brevemente che cos'è la radice quadrata. Supponiamo di avere un numero qualsiasi che potrà indicarsi tramite la lettera X.

Tale valore costituisce il quadrato di un numero Y se, dopo aver moltiplicato quest'ultimo per se stesso, fornirà l'importo del numero X.

La procedura inversa ad esso viene invece denominata radice quadrata, la cui determinazione senza calcolatrice potrebbe risultare abbastanza complessa.

In realtà, esiste qualche piccolo trucco per calcolare la radice quadrata evitando l'impiego di alcun strumento. Una delle tecniche più semplici è certamente quella che prevede l’utilizzo delle potenze.

Definizione di potenza

La potenza di un numero costituisce un'operazione matematica che associa ad una coppia di valori (detti base ed esponente) una particolare relazione.

Secondo quest'ultima, il numero dell'esponente indica il totale delle volte per il quale bisogna moltiplicare la base per se stessa.

A tal proposito risulta davvero importante fare un piccolo esempio. Nella potenza 2³ = 8, il 2 rappresenta la base ed il 3 costituisce invece l'esponente.

L'operazione matematica da effettuare in questo caso è la presente: 2 * 2 * 2 = 8.

Potenza di potenza

Vediamo adesso cos'è la potenza di potenza. Attraverso tale concetto viene indicata una delle regole fondamentali delle potenze nonché la regola della quale occorre servirsi per calcolare la radice quadrata.

Precisamente quest'ultima afferma che la potenza di potenza rappresenta una potenza che ha per base la medesima base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Supponiamo di avere (2³)⁴. Il 2 costituisce la base della potenza mentre il 3 rappresenta il proprio esponente. Questa volta, tutta la potenza considerata (2³) viene però nuovamente elevata per 4.

Come si risolve tale potenza mediante l'impiego della regola potenza di potenza?

Basterà semplicemente mantenere la base intatta e fare il prodotto tra i due esponenti.

Così facendo si ottiene (2³)⁴ = 2³*⁴ = 2¹² = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4096.

Calcolo della radice quadrata

Ipotizziamo di voler estrarre la radice quadrata di 36. L'operazione da compiere è √36 = 6.

In base a quanto spiegato, il 36 può venire scritto anche con la potenza 6². Di conseguenza, si ha l'opportunità di scrivere la radice quadrata anche in questa maniera: √36 = √6² = 6.

Prendendo invece la potenza 8⁴, per calcolare la sua radice quadrata è necessario rifarsi alla regola potenza di potenza.

In questo caso, la radice quadrata √8⁴ si potrà indicare come √(8²)². Sapendo che il numero della radice quadrata e l'esponente estremo della potenza sono entrambi pari a 2, questi due valori si potranno tranquillamente eliminare. Così facendo, si otterrà come risultato √(8²)² = 8².

Conclusioni

Per avvalorare maggiormente le ipotesi fatte in precedenza, si ha l'opportunità di considerare ulteriori potenze.

La radice quadrata della potenza √13⁶ può venire scritta anche come √(13³)², sempre per merito della regola potenza di potenza.

In questo caso si otterrà come risultato finale √(13³)² = 13³, visto che il numero della radice quadrata e l'esponente fuori la parentesi risultano equivalenti tra loro.

Si potrà allora generalizzare dicendo che la radice quadrata di una potenza con un esponente pari rappresenta una potenza con la medesima base e la metà dell'esponente della potenza iniziale.

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