Come calcolare la misura della diagonale di un cubo

Di Redazione Studenti.

La diagonale di un cubo: ecco come si calcola. Le formule, la spiegazione per calcolare la misura della diagonale e un esempio

Introduzione

Come calcolare la misura della diagonale di un cubo
Come calcolare la misura della diagonale di un cubo — Fonte: getty-images

In matematica, il cubo è un particolare tipo di parallelepipedo rettangolo, avente la caratteristica di avere le 6 facce composte da quadrati tra loro congruenti (ovvero, questi quadrati saranno tutti sovrapponibili fra loro perché assolutamente uguali). Solitamente, si inizia con il ricavare la misura della diagonale di un parallelepipedo, ma ciò è possibile anche nel caso del cubo.

Nella seguente guida, avrete modo di leggere e calcolare la diagonale del cubo, ma ricordate che solo l'esercizio darà i suoi frutti e permetterà di comprendere al meglio la formula di risoluzione. Vediamo quindi come procedere.

Occorrente

  • Nozioni fondamentali sulla matematica
  • Nozioni fondamentali sulla geometria
  • Carta
  • Penna
  • Righello
  • Calcolatrice

Struttura del cubo

Innanzitutto, bisogna disegnare un cubo. Dopo averlo disegnato, in modo preciso e chiaro, bisognerà dare un nome alle varie parti. Essendo tridimensionale, potreste rappresentare le 3 dimensioni del cubo attraverso 3 lettere: "a", "b", "c". Però, c'è un'altra lettera che a voi interessa e senza la quale quest'articolo non avrebbe avuto modo d'esistere: la "d", ovvero, la diagonale.

Ora, riflettendo attentamente sull'immagine del cubo, noterete che esso consta di 6 facce uguali tra loro; di conseguenza, sarà scontato che anche gli spigoli di questa figurano avranno egual misura.

Formule base per svolgere i problemi

Il cubo non è altro che la trasposizione fisica e geometrica della figura piana del quadrato. Occorre, quindi, per poter affrontare esercizi sul cubo conoscere le formule base che ci permettono di affrontare le operazioni relative al quadrato.

Perimetro del quadrato: P = 4xL (lato)

Diagonale del quadrato: d = L√2

Diagonale del quadrato: d = √2 Area

Lato: L = d/√2.

Spiegazione per calcolare la diagonale

Dunque, ne consegue che è possibile scrivere la seguente formula: "a=b=c=l". Dato che "a", "b" e "c" hanno valori uguali e sono, quindi, denominabili come "l". Questo significa, in parole semplici, che la diagonale del cubo si può trovare applicando la formula secondo cui si deve moltiplicare la misura del suo spigolo per la radice quadrata di 3.

Ad esempio, se vorrete trovare la diagonale di un cubo il cui spigolo misura 4 cm, dovrete moltiplicare tale valore per la radice quadrata di 3.

Calcoli matematici

Otterrete, quindi, "6,92 cm" che sarà la misura della diagonale del cubo dato. Praticamente, si sfrutta il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo in cui, come ben sapete, la diagonale del cubo è l'ipotenusa ("i"), un lato del cubo (cioè uno spigolo) è un cateto e l'altro cateto è la diagonale del quadrato di base. Il lato del cubo è "l" e la diagonale del quadrato di base si calcola anch'essa con il teorema di Pitagora ed è pari a L · √2. Quindi è possibile trovare la diagonale del cubo tramite il teorema di Pitagora, ed il risultato sarà proprio la formula: L · √3.

Formule per il cubo

Ecco un riepilogo delle formule necessarie per i calcoli sopra descritti che riguardano la forma geometrica solida del cubo. Sia che abbiate l'area del solido o il suo lato oppure lo spigolo sarà semplice per voi calcolare la diagonale richiesta semplicemente seguendo quando sopra descritto e applicando le formule indicate.

Diagonale del cubo: D = L√3

Spigolo del cubo: L = D/√3

Superficie del cubo: S = 2D²

Diagonale del cubo: D = √S/6.

Consigli

Non dimenticare mai:

  • Si raccomanda sempre di prendersi il proprio tempo per eseguire tutti i calcoli necessari a svolgere queste operazione matematiche. Un semplice erroe di calcolo può invalidare una formula corretta.
  • Tenete sempre sotto mano una calcolatrice scientifica, carta, penna e righello.
  • Per eseguire questi calcoli occorre disegnare prima il prospetto del cubo possibilmente in scala, segnarsi le formule necessarie ed eseguire l'esercizio con calma verificando più volte i calcoli.

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