Come calcolare la mediana di un triangolo

Introduzione

La mediana di un triangolo è un segmento che va da uno dei tre vertici del triangolo al punto medio del lato opposto. Un triangolo presenta tre vertici e tre mediane. Le tre mediane si incontrano sempre in un certo punto e questo punto è chiamato "baricentro". Un segmento è una parte di una linea definita da due punti.

I vertici di un triangolo sono semplicemente tre punti: A, B e C.

Le tre mediane di un triangolo si incontrano sempre in un punto nel centro del triangolo.

Se il triangolo è equilatero tutti i lati sono uguali e tutte le mediane sono di uguale lunghezza. Se il triangolo è isoscele due lati sono uguali e uno no e le mediane che si estendono dai due angoli uguali saranno uguali nella lunghezza. Nel caso in cui il triangolo è scaleno, le mediani e i lati saranno diversi.

Normalmente la mediana A incontra il punto medio del lato opposto BC. Ecco come calcolare nella giusta maniera la mediana di un triangolo.

Occorrente

• Calcolatrice
• Conoscenze base di matematica e geometria

Formule per trovare le lunghezze della mediana

Le formule per trovare le lunghezze della mediana (s) di un triangolo sono derivate dal teorema del coseno. Nelle formule, A, B e C sono le lunghezze dei lati. Le tre mediane del triangolo si intersecano in un punto che si chiama baricentro che si calcola attraverso il cosiddetto Teorema di Ceva.

Se identifichiamo i tre vertici del triangolo con le lettere A, B e C, tracciando le mediante intersecandole nei relativi punti medi dei lati opposti (N, P, M), si incontreranno in un punto G dell'area del triangolo. Avremo così la seguente relazione: AM/MB x BN/NC x CP/PA = 1.

Ogni mediana di un triangolo occupa per due terzi della propria lunghezza una distanza che si pone tra il vertice e il baricentro. Il restante terzo invece si pone tra il baricentro e il punto medio del lato opposto.

Come calcolare la mediana di un triangolo

Scopriamo a questo punto insieme come calcolare effettivamente la mediana di un triangolo. Possiamo ottenere precisamente la misura della lunghezza di ciascuna mediana di un triangolo utilizzando il teorema della mediana. Esso si esprime con la seguente formula: AB² + BC² = 2(BM² + AM²). Identificando le tre misure delle mediane che partono dai relativi vertici del triangolo A, B, e C con m(a), m(b) e m(c), otterremo le seguenti formule.

Formule da applicare per calcolare la mediana di un triangolo di qualsiasi tipologia

La prima m(a) = ½√2(AC² + AB²) - BC². La seconda m(b) = ½√2(BC² + AB²) - AC². Infine, la terza e ultima mediana m(c) = ½√2(AC² + BC²) - AB². 

Possiamo applicare le precedenti formule su come calcolare la mediana di un triangolo a qualsiasi tipologia di triangolo: isoscele, rettangolo, equilatero oppure scaleno.

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Consigli

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