Come calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza

Di Redazione Studenti.

Cos'è e come si calcola la lunghezza di un arco di circonferenza? Definizione e le formule spiegate per trovare questa misura

Introduzione

Come calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza
Come calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza — Fonte: getty-images

La matematica è una materia molto vasta che contiene in sè moltissimi argomenti differenti come la geometria, la scienza che studia le figure geometriche attraverso l'analisi delle aree e dei volumi rappresentati dalle varie formule.

Una delle figure più studiate è certamente la circonferenza, di cui possiamo analizzare vari elementi come la lunghezza del suo arco.

In geometria, la circonferenza è una parte di piano che si costituisce con un insieme di punti. Questi sono tutti immediatamente successivi l'uno all'altro e tutti equidistanti da un punto all'interno della figura, detto centro della circonferenza. In altre parole, si tratta di una curva piana e chiusa.

Per trovare la lunghezza della circonferenza si deve usare il "pi greco", del valore di 3,14. In tal caso, la formula è: C = 2 x π x r. Nella quale C significa "circonferenza" e π è il pi greco. Mentre r è il raggio. Conoscendo il diametro, ovvero "d", la formula invece è: C = d x π.

Per "arco di una circonferenza" si intende una parte di curva che si trova tra due punti. In questo caso, i punti prendono il nome di "estremi". Per sapere come calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza proseguiamo la lettura dei seguenti passi, in cui daremo utili suggerimenti che vi permetteranno di calcolarla molto rapidamente.

Lunghezza dell'arco

Due punti estremi, appartenenti ad un arco di circonferenza, si uniscono al centro grazie a segmenti, detti raggi. L'area che si viene a individuare, unendo i due segmenti con il centro, si chiama invece settore circolare.

Per calcolare la lunghezza dell'arco dovremo fare una proporzione. Basterà porre che L : C = a : 360.

Lo si leggerà nel seguente modo: la lunghezza dell'arco sta a quella della circonferenza come l'ampiezza dell'angolo delimitato dai due raggi sta a 360. In questo caso 360 è pari al numero dei gradi dell'angolo giro.

Perciò avremo che L : 2π r = a : 360. Attraverso questa semplice proporzione possiamo trovare abbastanza rapidamente i valori appartenenti a tutte le componenti di un cerchio. Per fare ciò, dovremo solamente disporre dell'altra componente.

Nel caso dell'arco, la formula da utilizzare sarà L = (C x a) / 360.

Analizzare la formula

Per comprendere meglio questa formula proviamo a vedere un esempio. Calcoliamo la lunghezza di un arco di circonferenza avente un angolo al centro pari a 30 gradi.

Il raggio di questa circonferenza è pari a 12 centimetri. Per fare ciò, dovremo utilizzare la formula L = (C x a) / 360.

Nel caso specifico, avremo che l'angolo al centro è pari a 30 gradi, mentre C equivale sempre a 2πr. Perciò non ci resta che sostituire i valori provenienti dai dati dell'esempio.

Avremo quindi che L = (2πr x 30) / 360. Possiamo semplificare finché non arriveremo ad avere che L = 2πr / 12. L = πr / 12. L = 3,14 x 12 / 12. Quindi la lunghezza dell'arco della circonferenza sarà pari a 3,14 centimetri.

Misurare la lunghezza di un arco

Giusto per essere certi di aver compreso il meccanismo vediamo un altro esempio. In questo caso dovremo trovare quanto misura la lunghezza di un arco appartenente a una circonferenza che misura 27 centimetri.

Ragioniamo quindi come nell'esempio precedente. Utilizziamo ancora una volta la formula L = (C X a) / 360.

Andando a sostituire, otterremo che L = (2 X 3,14 X 27 X 12) / 360. Facendo gli opportuni calcoli, L = 5,65 centimetri.

Consigli

Non dimenticare mai:

  • calcolare l'arco di circonferenza non è poi così complicato come potrebbe sembrare a prima vista, i consigli di questa guida faranno esattamente al caso vostro nel caso vogliate iniziare a studiare questa figura geometrica. Nel caso continuiate ad avere dubbi, allora sarà bene chiedere consiglio al vostro professore o a qualcuno che sappia fugare ogni vostro dubbio;
  • disegnando la circonferenza, la risoluzione del problema sarà più semplice.

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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