Come calcolare la capacità di un condensatore

Introduzione

Un condensatore è un dispositivo fisico molto diffuso in elettronica ed elettrotecnica, costituito da due conduttori separati da un isolante. Ne esistono molte varianti, ma il principio fisico su cui si basa resta lo stesso: l'induzione elettrostatica.

In altre parole, se si introduce una carica su un conduttore isolato, separato tramite un dielettrico da un altro conduttore, sul secondo troveremo una carica pari in modulo alla prima, ma di segno opposto.

Le leggi restano le stesse indipendentemente dalla forma del condensatore, la cui caratteristica, detta capacità, può essere calcolata con formule che dipendono dalla sua geometria. Vediamo quindi come calcolare la capacità di un condensatore.

Induzione elettrostatica

Nel momento in cui collegate le armature del condensatore, che sono costituite da mezzi conduttivi ad una batteria (o pila), una delle due acquista una carica +Q, mentre l'altra presenta una carica uguale e opposta -Q. La carica Q ha valori direttamente proporzionali alla capacità C del condensatore.

Ora, supponiamo di avere una batteria in grado di produrre una differenza di potenziale; l’unità di misura è espressa in volt ed è indicato con la lettera V.

Se andiamo a collegare la batteria ad un condensatore su ognuna delle due armature si andrà ad accumulare una carica di valore Q espressa in coulomb. In sostanza, la carica accumulata avrà un valore legato in maniera diretta alla differenza di potenziale V ma, al tempo stesso, dipenderà anche dalle dimensioni fisiche del condensatore; un po' come un contenitore qualunque, infatti, un condensatore è in grado di ospitare solo una quantità limitata di carica.

Come si definisce la capacità di un condensatore

A questo punto, definiamo la capacità di un condensatore. Useremo la C per indicare questo fattore. Volendo spiegare il tutto con una formula fisica, potremo dire che C = Q/V. Ricordate che la capacità, per definizione, è sempre positiva. Per coerenza con quanto dichiarato prima la formula si può anche scrivere come C * V = Q.

Nel sistema internazionale che si riferisce alle unità di misura, la capacità si definisce in Coulomb/Volt. Questa combinazione ha un nome specifico, che è "Farad" dal nome di Faraday, il fisico che ha studiato approfonditamente questi oggetti.

Spesso i condensatori fisicamente realizzabili sono dotati di poca capacità, e le cariche a disposizione limitate, quindi comunemente al posto del farad si usano sottomultipli molto piccoli come i "Picofarad". Si tratta di un'unità di misura equivalente alla seguente quantità: 1 * 10^-12 F (dove F indica i Farad).

Condensatore fisico

Consideriamo adesso due conduttori. Tra di loro si stabilisce una differenza di potenziale V per esempio collegandoli ad una fonte di cariche ideale. Poniamo il caso che i conduttori abbiano cariche opposte ma dal modulo identico. Basandoci sulla formula che abbiamo indicato precedentemente, possiamo dire che la capacità C di un condensatore altro non è che il rapporto tra la carica Q e la differenza di potenziale V. Si tratta di una costante che dipende unicamente dalla geometria del sistema.

Solitamente i condensatori di uso pratico hanno una geometria particolare volta a massimizzare la capacità, tuttavia molti di essi sono proprio realizzati in maniera molto semplice con un isolante che separa due conduttori.

Vediamo quindi come procedere nel calcolo della capacità di un condensatore a facce piane parallele.

Calcolo della capacità di un condensatore

Prendiamo in considerazione un condensatore ad armature piane e parallele (detto anche condensatore piano). Qui vi sono due armature piane, ovvero due conduttori paralleli di area S che si trovano ad una distanza d. Connettendo le armature ai morsetti di una batteria l'una avrà la carica +Q e l'altra la carica -Q.

Se d è piccolo rispetto alle dimensioni delle due armature, allora l'intensità del campo elettrico sarà uniforme. Per calcolare la capacità del condensatore piano, dovrete trovare la relazione tra V, la differenza di potenziale tra le armature e Q, la carica del condensatore.

Dunque, tenete sempre a mente che la capacità di un condensatore dipende dalla geometria dei conduttori, quindi da S e d. L'isolante che separa i due conduttori, però, non è un mezzo ideale ma presenta una costante dielettrica (ε0) relativa che influisce sulla capacità secondo la relazione: C = ε0 * S / d.

Cioè, un condensatore grande con le facce molto vicine a parità di dielettrico potrà contenere più carica di uno piccolo con le facce distanti. Sulla conoscenza della formula geometrica per il calcolo di una capacità si basano direttamente quelle relative alle capacità in parallelo, il cui valore si somma, proprio perché equivalgono ad un condensatore più grande.

Consigli

Non dimenticare mai:

• per capire meglio il comportamento di un condensatore, fate qualche esperimento con la batteria e i conduttori;
• di consultare il manuale di fisica per imparare i concetti base dell'elettromagnetismo.

Approfondimenti di fisica

• Cos'è un condensatore
• Alessandro Volta e la pila: la vita e le invenzioni
• La corrente elettrica nei gas: spiegazione su conducibilità, tensione e scarica
• Differenze tra corrente continua e alternata
• Cosa sono e a cosa servono i condensatori

Un aiuto extra per il tuo studio

Dai uno sguardo a questi libri selezionati per te e scopri la fisica da un altro punto di vista: