Come calcolare la base di un triangolo rettangolo

Introduzione

Un triangolo viene definito rettangolo quando uno dei suoi angoli interni, costituito dall'incontro di due lati (i cateti) è un angolo retto, cioè ha un ampiezza di 90°. Il lato opposto all’angolo retto viene chiamato ipotenusa.

Per calcolare la misura della base di un triangolo rettangolo si possono seguire diversi metodi che prevedono dei passaggi semplici e facili da tenere a mente: di seguito, vi illustreremo quali sono e come applicarli.

Il teorema di Pitagora

Secondo il teorema di Pitagora l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa (c) corrisponde sempre al valore della somma delle due aree dei quadrati che hanno come lati i due cateti (che chiameremo a e b).

La formula che rappresenta l'enunciato del teorema di Pitagora è la seguente: a² + b² = c².

Usando la formula inversa del teorema di Pitagora è possibile trovare il valore dell’ipotenusa: √a² + b² = c.

Esplicitando detta formula inversa, si può riscriverla come segue: √altezza² + base² = c.

Ora, se siete a conoscenza dei valori dell’ipotenusa e dell’altezza, vi basterà applicare la regola inversa e otterrete, come risultato, la base del triangolo: b = √c² - a² quindi: base = √ipotenusa² - altezza².

Esempio con la formula inversa

Proponiamo un altro esempio di utilizzo del teorema di Pitagora, per chiarire quanto visto al passo precedente. Ipotizzate di dover calcolare la base di un triangolo rettangolo conoscendone il valore dell’ipotenusa (25 cm) e dell'altezza (15 cm).

Procedete con la soluzione del problema, applicando la formula inversa del teorema di Pitagora: base = √ipotenusa² - altezza². Quindi:

b = √25² - 15²
b = √625- 225
b = √400
b = 20

Ecco risolto il problema. Vi sarete accorti, quindi, che seguendo delle regole appropriate, la soluzione è molto più semplice del previsto.

La base per l’altezza

Un altro valido metodo, se siete a conoscenza dell’area del triangolo rettangolo e del valore dell’altezza per calcolarne la base vi basterà seguire un semplice procedimento.

Partendo dal concetto che l’area di un triangolo rettangolo si ottiene moltiplicando la base per l’altezza e dividendo il prodotto per due (A = (b x h) / 2), si potrà ricavare l'incognita del problema (b) riadattando la precedente formula come segue: b = (2 x A) / h.

Facciamo un esempio pratico per chiarire meglio quanto esposto.

Supponete che l’area del vostro triangolo sia di 36 cm² e che l’altezza sia di 12 cm. Per trovare il valore della base applicate la seconda versione della formula soprascritta in questo modo:

b = (2 x 36) / 12
b = 72 / 12
b = 6

Avete appena ottenuto il valore della base del triangolo, che equivale a 6 cm.

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