Come calcolare l'intercetta di una retta nel piano cartesiano

L'intercetta di una retta: cos'è e come si calcola in forma esplicita e in forma implicita. Significato, equazione della retta ed esempi

Come calcolare l'intercetta di una retta nel piano cartesiano
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Introduzione

Come si calcola l'intercetta di una retta nel piano cartesiano
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L'intercetta di una linea è il punto in cui essa incrocia l'asse x o y. Se non viene specificato quale, si assume l'asse y per definizione.

Di solito l'intercetta viene indicata con la lettera b e, a meno che la linea non sia esattamente verticale, attraverserà sempre l'asse y da qualche parte, anche se è lontana dalla parte superiore o inferiore del grafico.

Al fine di introdurre sia il concetto ai ragazzi delle medie che a quelli delle superiori, vedremo qui di seguito come calcolare l'intercetta di una retta nel piano cartesiano, un elemento fondamentale in matematica ma poco discusso.

Ricavare i parametri

L'intercetta è un valore ricavabile a partire dall'equazione di una retta espressa in forma esplicita, ossia y= mx+q. Poiché per disegnare una retta sul piano cartesiano abbiamo bisogno di capire come è fatta, sono necessari di sicuro alcuni parametri oltre a dei valori arbitrari della x e della y.

Questi parametri sono il coefficiente angolare, ossia la pendenza che la retta ha confronto all'asse delle x e l'intercetta, ossia il punto in cui l'asse y viene intersecato dalla retta stessa.

L'intercetta si può ricavare annullando la x all'interno dell'equazione e a seconda del suo segno, la retta sarà più spostata verso il basso o verso l'alto sull'asse delle ordinate.

Calcolare la pendenza

Sul piano delle coordinate, la pendenza rappresenta l'inclinazione di una linea retta ed è determinata dal rapporto tra la variazione del valore y rispetto alla variazione del valore x.

Quindi, utilizzando due punti qualsiasi su una linea, è possibile calcolare la sua pendenza sottraendo il valore y del punto A dal valore y del punto B per trovare la variazione del valore y. Sottrarre il valore x del punto A dal valore x del punto B per trovare la variazione in x.

La pendenza è il rapporto tra le due variazioni. Quando una linea ha una pendenza positiva, sale da sinistra a destra.

Spostare l'ascissa

Per effettuare il calcolo dell'intercetta si procede generalmente ponendo uguale a zero il valore della x. Tramite questo passaggio andremo ad individuare un punto la cui ascissa ha valore zero, per cui sarà posizionato sull'asse delle y. Il numero che rimane corrisponde al valore della y del nostro punto che va quindi ad individuare l'intercetta.

Ovviamente se vogliamo disegnare una retta nel piano cartesiano, il calcolo dell'intercetta si può effettuare anche solo riempiendo una piccola tabella i cui parametri sono la x e la y e i valori delle due incognite sono scelti arbitrariamente, ponendo ad esempio i valori 1 e 0 una volta nel campo delle x, calcolando così la y, e viceversa.

Annullare il coefficiente angolare

Supponiamo, ad esempio, di avere come equazione di partenza 2y + 6x - 1 = 0. Come notiamo questa equazione non ha forma esplicita, per cui come primo passo dovremmo ottenere la forma y=mx+q.

Tramite due passaggi otteniamo dapprima 2y = -6x + 1, poi y = -3x + 1/2.

A questo punto se volessimo calcolare il valore dell'intercetta non ci resta che annullare il coefficiente angolare -3 ponendolo uguale a zero, in questo modo il valore della x è pari a zero e rimarrebbe soltanto y = +1/2.

L'intercetta ottenuta è quindi un punto le cui coordinate sono (0, +1/2).

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