Come calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio

Di Redazione Studenti.

Le formule e il procedimento per calcolare l'area di un quadrato inscritto in una circonferenza. Le caratteristiche del poligono, come si calcola l'area ed esempio

Introduzione

Come calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio
Come calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio — Fonte: getty-images

La geometria e il disegno tecnico sono due discipline attraverso le quali possiamo lavorare sulle figure più comuni, come ad esempio triangoli, quadrati e cerchi. Soprattutto negli esercizi di geometria ci viene richiesto di ricavare perimetro e area dei poligoni. Talvolta ci troviamo di fronte a figure geometriche alquanto singolari. Stiamo parlando dei poligoni inscritti in un cerchio, ossia quelle figure che si disegnano all'interno di questa curva chiusa.

Nella seguente guida andremo a vedere come calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio. La procedura è molto semplice, purché si rispetti la formula relativa al calcolo dell'area del quadrato e quella sull'area del cerchio. Per capire meglio questa figura composta faremo un disegno. Andremo poi a svolgere i calcoli veri e propri con l'aiuto delle formule. Ora armiamoci di quaderno e procediamo.

Occorrente

  • Libro di geometria
  • Abilità nel calcolo matematico
  • Foglio
  • Matita
  • Righello
  • Compasso

Le caratteristiche di un poligono inscritto in una circonferenza

Prima di calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio, andiamo ad analizzare questa particolare figura geometrica da un punto di vista puramente esteriore. Consideriamo un poligono ABCD, i cui vertici si trovano su una circonferenza di centro O. Avremo dunque un quadrato inscritto in un cerchio. La circonferenza invece risulterà circoscritta al poligono in questione. In altre parole, il quadrato disegnato nel cerchio è un poligono inscritto. Se si trovasse al di fuori, avremmo un poligono circoscritto.

Generalmente, un poligono si dice inscrittibile quando per tutti i suoi vertici passa una circonferenza. Nel caso di una figura circoscrittibile, noteremo che tutti i lati del poligono sono tangenti al perimetro del cerchio. Qualora volessimo dividere una circonferenza in parti uguali, i punti di divisione andrebbero uniti. In questo modo otterremmo un poligono regolare, come il quadrato.

Calcolare l'area del quadrato

Ora che abbiamo compreso quali sono le caratteristiche di un poligono inscritto in una circonferenza, dedichiamoci ai calcoli. Ricordiamo che il centro O della circonferenza circoscritta corrisponde a quello del poligono. Pertanto, anche il raggio del nostro cerchio ha una corrispondenza con quello del quadrato. Abbiamo inoltre un ulteriore elemento, che risulta essere uguale al raggio della circonferenza. Questo segmento prende il nome di apotema e fa parte di tutti i poligoni regolari.

Detto ciò, iniziamo con il calcolo dell'area del quadrato inscritto al cerchio. Poiché si tratta di un poligono regolare con quattro lati identici tra loro, ci basterà elevare al quadrato la misura di uno dei suoi lati. Non confondiamoci con il perimetro, il quale si calcola semplicemente moltiplicando per 4 la misura di un lato qualsiasi del quadrato.

Completare i calcoli includendo la circonferenza

Per calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio, aiutiamoci con il disegno e le formule. Il lato del quadrato si può indicare con la lettera "l", mentre la lettera "A" corrisponde all'area del poligono in questione.

Pertanto, avremo la formula A = l². Estraiamo la radice quadrata dei due membri dell'uguaglianza. Ne dedurremo che l = √A.

Ora analizziamo la diagonale del quadrato inscritto nel cerchio. Poiché essa è uguale al diametro della nostra circonferenza, avremo che l è uguale alla misura della diagonale fratto radice quadrata di 2. Consideriamo un diametro e diagonale pari a 16 cm. Volendo trascrivere il concetto con una formula, otterremo l = 16 / √2. Da qui andremo a moltiplicare per 4 il lato per ricavare la misura del perimetro. Per l'area, basterà elevare al quadrato.

Consigli

Non dimenticare mai:

  • Rappresentare graficamente la figura aiuta nella risoluzione del problema.
  • Per chiarire eventuali dubbi, è preferibile ripassare le formule relative al calcolo di area e perimetro dei poligoni.

Alcuni link che potrebbero esserti utili: