Come calcolare l'area di qualsiasi triangolo con la formula di Erone
Come si calcola l'area di un triangolo utilizzando la formula di Erone: ecco come eseguire i calcoli con l'aiuto di un esercizio svolto e spiegato
Indice
Introduzione
In geometria la regola generale dice che l'area di un triangolo viene calcolata moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza e dividendo il prodotto per 2. Questo è il metodo di base che ci viene insegnato fin dalle scuole medie, ma cosa fare quando non conosciamo l'altezza di un triangolo, ma solamente la lunghezza dei suoi lati? Applicando la formula di Erone non avrai alcun tipo di difficoltà, e giungerai in breve tempo alla soluzione.
L'enunciato dice che l'area di un triangolo è pari alla radice del prodotto fra il semiperimetro e le differenze fra quest'ultimo e ogni lato.
Scritta in questo modo può sembrare complicata, ma in realtà è un'operazione molto semplice. Vi mostreremo, passo passo, attraverso questa rapida guida, come procedere.
Calcolo del semiperimetro
Supponiamo di avere un triangolo con lati A, B, e C. Il lato A è lungo 3 cm. Il lato B è lungo 4 cm. Il lato C è lungo 5 cm.
Il primo passo consiste nel calcolare il semiperimetro del nostro triangolo. Sommiamo quindi la lunghezza dei tre lati ed otteniamo come risultato 12 cm. Quindi: Il perimetro è uguale a 12 cm; Il semiperimetro, che non è altro che la metà del perimetro, è di conseguenza uguale a 6 cm.
Differenze
Ora dobbiamo sottrarre dal semiperimetro la lunghezza di ciascun lato, ottenendo tre nuovi dati. Sottraendo dal semiperimetro la lunghezza del lato A (6 cm - 3 cm), otteniamo il valore di 3 cm. Sottraendo dal semiperimetro la lunghezza del lato B (6 cm - 4 cm), otteniamo il valore di 2 cm. Sottraendo, infine, dal semiperimetro la lunghezza del lato A (6 cm - 5 cm), otteniamo il valore di 1 cm.
Bisogna fare attenzione, durante questo calcolo, a non confondere le differenze e a sottrarre sempre il semiperimetro e non il perimetro.
Prodotto e radice
Andiamo ora a moltiplicare semiperimetro e differenze ottenendo la formula 6 x 3 x 2 x 1 = 36. La nostra area sarà data dalla radice quadrata di questa nuova cifra. Ne deduciamo, quindi, che l'area del nostro triangolo è pari a 6 cm². È importante che non dimentichiate di segnalare il cambio di unità di misura per l'area, poiché, in caso contrario, sarebbe un errore grave.
Tutto il procedimento, per come è stato descritto, può essere riassunto con la formula seguente: Area = √s * (s - a)(s - b)(s - c) dove s sta per il semiperimetro.
Per un'accuratezza maggiore potreste calcolarvi le altezze relative ai lati e verificare l'esattezza del procedimento calcolando l'area con il metodo tradizionale. In alternativa, può tornare utile anche il teorema di Pitagora: elevando primo e secondo membro al quadrato, usando come base il lato c e la lettera h per l'altezza, sostituendo si perviene allo stesso risultato.