Come calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio rettangolo

Introduzione

Una materia come la matematica comporta l'applicazione di una serie di formule in base alle varie situazioni della vita quotidiana. Le formule geometriche servono in particolar modo a coloro che svolgono una professione legata al disegno tecnico, o comunque alla geometria. In questo caso bisogna memorizzare correttamente le varie formule matematiche e geometriche.

Il primo ambiente in cui si entra in contatto con la geometria è sicuramente la scuola. Si parte dalle elementari con degli argomenti di base, per poi alzare il livello di difficoltà alle superiori.

Tra i vari argomenti di media difficoltà trattati a scuola troviamo i poligoni. Esistono diverse forme geometriche, come triangoli, quadrilateri e poligoni a cinque e più lati. Tra i quadrilateri possiamo annoverare il quadrato, il rombo e il trapezio. Quest'ultimo in particolare può essere di diverse tipologie, ossia isoscele, scaleno e rettangolo.

Qui di seguito ci soffermeremo in particolar modo sul trapezio rettangolo e analizzeremo alcune delle operazioni matematiche che si possono svolgere con questa figura geometrica.

Andiamo dunque a vedere come calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio rettangolo. La procedura non è particolarmente difficoltosa, soprattutto se abbiamo ancora la mente allenata con questo genere di formule.

Le caratteristiche del trapezio rettangolo

Prima di calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio rettangolo, dobbiamo anzitutto definire questa figura poligonale.

Si tratta sostanzialmente di un quadrilatero con quattro angoli e quattro vertici che ha i due lati orizzontali paralleli tra loro. Questi ultimi sono la base maggiore e quella minore, mentre gli altri due lati vengono detti obliqui.

Ora che conosciamo le caratteristiche di base di un trapezio generico, andiamo a definire il trapezio rettangolo. Esso prende questo nome quando presenta un terzo lato che è perpendicolare alle due basi anziché obliquo.

Dall'incontro tra le basi e il lato verticale avranno origine due angoli retti, congruenti tra loro. Per quanto riguarda gli altri angoli, dovremo effettuare dei calcoli ben precisi per determinarne il valore.

Come calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio rettangolo

Sottrarre gli angoli noti al totale di 360°

Per riuscire a comprendere la formula utile a calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio rettangolo, dovremmo osservare alcuni esempi pratici. Dunque, proviamo a svolgere un piccolo problema di geometria.

Supponiamo di conoscere uno dei quattro angoli presenti sul trapezio rettangolo. Avremo quindi l’angolo A, la cui ampiezza è pari a 32°. A questo punto dovremo ricavare le ampiezze degli altri tre angoli.

Per comodità andiamo a disegnare un trapezio rettangolo. Se osserviamo attentamente il disegno, noteremo che due angoli su quattro hanno un'ampiezza pari a 90°.

Pertanto, è solo uno l'angolo che non conosciamo, mentre A, B e C ci risultano noti.

Un quadrilatero ha un totale di 360° di angoli, quindi ricaveremo il quarto semplicemente eseguendo una sottrazione. Avremo 360°- 90°- 90°- 32° = 148° ed ecco trovato anche il valore dell’angolo D.

Applicare la regola degli angoli supplementari

Le regole della geometria euclidea ci insegnano che un trapezio presenta sempre due angoli adiacenti e supplementari tra loro. La loro somma corrisponderà dunque a 180°.

Se gli angoli sono quattro, adiacenti tra loro a due a due, allora avremo A + D = 180° e B + C = 180°.

La loro somma sarà quindi di 360°.

Un'ulteriore formula da usare per calcolare l'ampiezza degli angoli del trapezio rettangolo sarà quella relativa alla sottrazione del valore dell'angolo noto non retto a 180°.

In pratica scriveremo, nel caso dell'esempio sopra citato, D = 180° - A. Sappiamo che A ha un'ampiezza di 32° e che il suo angolo supplementare è ignoto. Effettueremo dunque il calcolo D = 180° - 32° e otterremo l'ampiezza di D, che corrisponde precisamente a 148°. Ed ecco risolto il nostro problema.

Possiamo anche fare una verifica usando la prima sottrazione che abbiamo visto. Avremo quindi 360 - 90 - 90 - 32 = 148.

Fare pratica con esercizi inerenti al calcolo delle ampiezze degli angoli

Facciamo un altro esempio per capire meglio come calcolare l’ampiezza degli angoli di un trapezio rettangolo. Sappiamo che l’angolo A, adiacente alla base minore, misura 129° 42'.

Inoltre, abbiamo verificato che gli angoli B e C misurano 90° ciascuno. Consideriamo il fatto che la somma degli angoli interni del trapezio è pari a 360°.

Di conseguenza, avremo a disposizione la formula D = 360° - A - B - C. Ora andiamo a sostituire le lettere con i valori numerici. Otterremo D = 360°- 90°- 90°- 129°42ì, quindi l'ampiezza di D corrisponderà a 50° 18'.

In alternativa, possiamo ricorrere al principio degli angoli supplementari. Per cui avremo la seguente formula: D = 180° - A. Anche qui andiamo a sostituire D con il valore della sua ampiezza. Ne ricaveremo che D = 180°- 129° 42', quindi D = 50° 18'.

Come possiamo ben vedere si tratta di calcoli molto semplici e di una formula facilmente memorizzabile. Ora non ci resta che fare pratica con tanti esercizi inerenti a questo argomento.

Consigli

Non dimenticare mai:

• che una costante esercitazione aiuta a memorizzare efficacemente le varie formule;
• di aiutarsi sempre con il disegno per individuare visivamente gli angoli adiacenti e supplementari.

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