Come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo

Di Redazione Studenti.

Il parallelepipedo rettangolo: cos'è, le due formule per calcolare il volume, come realizzare il disegno e un esempio spiegato passo per passo

Introduzione

Come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo
Come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo — Fonte: getty-images

In geometria il parallelepipedo rettangolo è una particolare tipologia di poliedro, avente 6 facce piane poligonali e ciascuna faccia è un parallelogramma, chiamato esaedro. In sostanza, il parallelepipedo è una figura solida avente la forma di una scatola.

Infatti, è formato da 4 rettangoli e 2 quadrati, uno per ogni lato delle sue facce. Insieme al cubo, il parallelepipedo rettangolo è uno dei solidi più semplici da capire: proprio per questo motivo, nei percorsi scolastici, è tra i primi solidi studiati.

In questa guida andremo a vedere nel dettaglio come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo.

Occorrente

  • Alcune conoscenze sulle norme elementari della matematica;
  • carta e matita;
  • righello.

Disegnare un parallelepipedo rettangolo

Quando si studia la geometria euclidea, soprattutto nel caso dei solidi (corpi tridimensionali provvisti di facce, spigoli, vertici ed angoli) la prima cosa da fare è armarsi di matita e righello e disegnare. Nel nostro caso, avendo un parallelepipedo rettangolo davanti agli occhi, riusciremo più facilmente a comprendere le formule che lo riguardano e la loro applicazione. Vediamo allora come tracciarlo su carta.

  • Disegnate un rettangolo;
  • tracciate un secondo rettangolo identico al primo ma posizionato al di sopra e lievemente spostato sulla sinistra rispetto al primo;
  • unite i due rettangoli ai loro vertici, tracciando delle linee di congiunzione fra l'angolo superiore sinistro del primo rettangolo e l'angolo superiore sinistro del secondo;
  • ripetete per tutti gli angoli.

Ecco fatto: ammirate il vostro primo parallelepipedo rettangolo.

Volume: prima formula

Per definizione il volume di una figura solida consiste nello spazio o quantitá di aria che essa racchiude. L'unitá di volume viene misurata in cm³ (centrimetri cubici). Per calcolare il volume di un solido di questo tipo, potete servirvi di due formule: la prima vuole che il volume sia il prodotto delle sue dimensioni, pertanto si ottiene moltiplicando la sua lunghezza, larghezza ed altezza. Questa ne risulta essere la formula: V= (a)(b)(c).

Volume: seconda formula

La seconda formula che possiamo impiegare per ottenere il volume di un parallelepipedo rettangolo è: V=A (h). Il volume si ricava, in questo caso, moltiplicando l'area di base e la misura dell'altezza relativa. Cerchiamo di capire meglio entrando nello specifico.

Dato che la base del parallelepipedo è un rettangolo, la moltiplicazione "(a)(b)" rappresenta l'area di base. Per questo motivo il volume è possibile scriverlo come "V= A (h)", ovvero come una moltiplicazione tra "A" (area di base) e "h" (misura dell'altezza relativa).

Assimilata la formula per ottenere il volume, di conseguenza possiamo ricavare anche le formule inverse per il calcolo dell'area di base e dell'altezza, ovvero rispettivamente "A= V/h" e "h= V/A".

Esempio

Ora facciamo un esempio. Supponiamo di dover calcolare il volume di un parallelepipedo le cui dimensioni misurino 3, 4 e 12 cm, e quindi a=3 cm, b=4 cm e c=12 cm.

Per la prima formula trascritta, "V=(a)(b)(c)", avremo che V=(3)(4)(12), e il risultato del nostro calcolo sarà quindi 144 cm³.

Proviamo adesso ad applicare la seconda formula, V=A (h). Innanzitutto dobbiamo trovare l'area del rettangolo, che è la base del parallelepipedo, moltiplicando (a)(b), e quindi (3)(4). Dunque possiamo scrivere la formula come V=(3)(4)(h) e, essendo h=c ed essendo il valore di c=12 cm, possiamo scrivere V=(3)(4)(12).

Anche in questo modo, facendo i giusti calcoli, otterremo che il volume del nostro parallelepipedo rettangolo è pari a 144 cm³. Il volume di un parallelepipedo, quindi, le cui dimensioni misurino 3, 4 e 12 cm, è di 144 cm³.

Consigli

Non dimenticare mai:

  • La matematica è una scienza esatta, certo, ma non farti intimidire! Armati di pazienza e, se la prima volta non hai successo, riprova fino a quando non ci riesci. Ricorda: i numeri sono nostri amici!

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