Come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo

Di Redazione Studenti.

Il parallelepipedo rettangolo: cos'è, le due formule per calcolare il volume, come realizzare il disegno e un esempio spiegato passo per passo

Introduzione

Come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo
Come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo — Fonte: getty-images

In geometria il parallelepipedo rettangolo è una particolare tipologia di poliedro, avente 6 facce piane poligonali e ciascuna faccia è un parallelogramma, chiamato esaedro. In sostanza, il parallelepipedo è una figura solida avente la forma di una scatola.

Infatti, è formato da 4 rettangoli e 2 quadrati, uno per ogni lato delle sue facce. Insieme al cubo, il parallelepipedo rettangolo è uno dei solidi più semplici da capire: proprio per questo motivo, nei percorsi scolastici, è tra i primi solidi studiati.

In questa guida andremo a vedere nel dettaglio come calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo.

Disegnare un parallelepipedo rettangolo

Quando si studia la geometria euclidea, soprattutto nel caso dei solidi (corpi tridimensionali provvisti di facce, spigoli, vertici ed angoli) la prima cosa da fare è armarsi di matita e righello e disegnare. Nel nostro caso, avendo un parallelepipedo rettangolo davanti agli occhi, riusciremo più facilmente a comprendere le formule che lo riguardano e la loro applicazione. Vediamo allora come tracciarlo su carta.

  • Disegnate un rettangolo;
  • tracciate un secondo rettangolo identico al primo ma posizionato al di sopra e lievemente spostato sulla sinistra rispetto al primo;
  • unite i due rettangoli ai loro vertici, tracciando delle linee di congiunzione fra l'angolo superiore sinistro del primo rettangolo e l'angolo superiore sinistro del secondo;
  • ripetete per tutti gli angoli.

Ecco fatto: ammirate il vostro primo parallelepipedo rettangolo.

Volume: prima formula

Per definizione il volume di una figura solida consiste nello spazio o quantitá di aria che essa racchiude. L'unitá di volume viene misurata in cm³ (centrimetri cubici). Per calcolare il volume di un solido di questo tipo, potete servirvi di due formule: la prima vuole che il volume sia il prodotto delle sue dimensioni, pertanto si ottiene moltiplicando la sua lunghezza, larghezza ed altezza. Questa ne risulta essere la formula: V= (a)(b)(c).

Volume: seconda formula

La seconda formula che possiamo impiegare per ottenere il volume di un parallelepipedo rettangolo è: V=A (h). Il volume si ricava, in questo caso, moltiplicando l'area di base e la misura dell'altezza relativa. Cerchiamo di capire meglio entrando nello specifico.

Dato che la base del parallelepipedo è un rettangolo, la moltiplicazione "(a)(b)" rappresenta l'area di base. Per questo motivo il volume è possibile scriverlo come "V= A (h)", ovvero come una moltiplicazione tra "A" (area di base) e "h" (misura dell'altezza relativa).

Assimilata la formula per ottenere il volume, di conseguenza possiamo ricavare anche le formule inverse per il calcolo dell'area di base e dell'altezza, ovvero rispettivamente "A= V/h" e "h= V/A".

Esempio

Ora facciamo un esempio. Supponiamo di dover calcolare il volume di un parallelepipedo le cui dimensioni misurino 3, 4 e 12 cm, e quindi a=3 cm, b=4 cm e c=12 cm.

Per la prima formula trascritta, "V=(a)(b)(c)", avremo che V=(3)(4)(12), e il risultato del nostro calcolo sarà quindi 144 cm³.

Proviamo adesso ad applicare la seconda formula, V=A (h). Innanzitutto dobbiamo trovare l'area del rettangolo, che è la base del parallelepipedo, moltiplicando (a)(b), e quindi (3)(4). Dunque possiamo scrivere la formula come V=(3)(4)(h) e, essendo h=c ed essendo il valore di c=12 cm, possiamo scrivere V=(3)(4)(12).

Anche in questo modo, facendo i giusti calcoli, otterremo che il volume del nostro parallelepipedo rettangolo è pari a 144 cm³. Il volume di un parallelepipedo, quindi, le cui dimensioni misurino 3, 4 e 12 cm, è di 144 cm³.

Consigli

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