Come calcolare il perimetro di un quadrilatero nel piano cartesiano

Di Redazione Studenti.

Come si calcola il perimetro di un quadrilatero nel piano cartesiano: la spiegazione passo per passo di un esercizio sul calcolo del perimetro di un trapezio

Introduzione

Come calcolare il perimetro di un quadrilatero nel piano cartesiano
Come calcolare il perimetro di un quadrilatero nel piano cartesiano — Fonte: getty-images

Il piano cartesiano è un piano geometrico dotato di un sistema di riferimento. Esso è composto da due rette, l'asse x (ascisse) e l'asse y (ordinate), la prima orizzontale e la seconda verticale. Queste due rette si incontrano perpendicolarmente in un punto O che viene definito origine degli assi o, sinteticamente, origine.

Il piano cartesiano ci consente, per mezzo di un sistema di coordinate, di raffigurare luoghi geometrici. Ogni punto A viene individuato nel piano attraverso una coppia di coordinate (x; y): la coordinata x è l'ascissa del punto e ci mostra quanto dobbiamo spostarci dall'origine sull'asse delle ascisse, mentre la coordinata y è l'ordinata del punto e ci mostra, invece, quanto dobbiamo spostarci dall'origine sull'asse delle ordinate.

Inoltre, possiamo vedere che il piano è suddiviso in quattro parti uguali, denominati quadranti:

  1. in alto a destra, x e y positive;
  2. in alto a sinistra, x negativa e y positiva;
  3. in basso a sinistra, x e y negative;
  4. in basso a destra, x positiva e y negativa.

Chiariti questi fondamentali concetti, sul piano cartesiano è possibile calcolare, per esempio, il perimetro di un poligono, come un quadrilatero. Scopriamo come.

Occorrente

  • Quaderno a quadretti
  • Matita o penna
  • Righello

Disegnare i vertici del quadrilatero

Come prima cosa sarà necessario disegnare i vertici del quadrilatero: A (-1;1), B (5;-1), C (5;3) e D (-1;3). Servitevi di un quaderno a quadretti, dove un quadratino corrisponderà a 1 unità.

A questo punto, unendo tutti i punti disegnati otterrete il vostro quadrilatero. Nello specifico, si tratterà di un trapezio rettangolo.

Calcolare la lunghezza dei lati orizzontali e verticali

Per calcolare il perimetro del quadrilatero bisogna calcolare la lunghezza di tutti i lati. Iniziate calcolando la lunghezza dei lati orizzontali e verticali, ovvero CD, AD e BC.

La lunghezza del segmento CD si calcolerà facendo la formula del valore assoluto della differenza della x di C e della x di D: dunque, dovrete sottrarre 5 e -1, ottenendo come valore assoluto 6.

Per quanto riguarda la lunghezza del segmento AD, essendo verticale, si calcolerà facendo la formula del valore assoluto della differenza della y di A e della y di D: dunque, dovrete sottrarre 1 e 3, ottenendo come valore assoluto -2.

Ripetete l'operazione per il segmento BC: sottraete -1 e 3, ottenendo come valore assoluto 4.

Calcolare la lunghezza dei lati obliqui

Ora che avrete ottenuto la lunghezza dei lati orizzontali e verticali CD, AD e BC, dovete passare al calcolo del segmento obliquo, ovvero AB.

Per sviluppare questo passaggio dovrete usare la formula della distanza tra due punti. Essa è uguale alla radice quadrata della differenza tra la x di A e la x di B elevata alla seconda, alla quale dovrete sommare la differenza tra la y di A e la y di B elevata alla seconda: √(-1-5)² + (1+1)², √6² + 2², √36+4, √40 ovvero 6,32.

Calcolare il perimetro del quadrilatero

Ora avete la lunghezza dei lati CD, AD, BC e AB del trapezio rettangolo e potete, finalmente, calcolare il perimetro. Questo è un passaggio sicuramente molto facile e immediato, in quanto il perimetro (P) è dato dalla somma di tutti i lati del quadrilatero. Non dovrete fare altro che sommare 6 + 2 + 4 + 6,32 ottenendo il risultato di 18,32. Ecco calcolato il perimetro del vostro quadrilatero.

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