Come calcolare il modulo di resistenza di una sezione

Introduzione

Una qualsiasi struttura che non viene considerata un corpo rigido (ovvero indeformabile) se sottoposta a sollecitazioni tende a deformarsi.

Tali deformazioni danno origine all'interno della struttura a delle reazioni elastiche denominate "tensioni interne", che ovviamente dipendono sia dalle sollecitazioni sia dal tipo di struttura e di materiale; si pensi ad esempio ad un elastico che se tirato si deforma e che ritorna nella condizione originale proprio a causa delle tensioni interne che si formano durante l'allungamento.

Pertanto è possibile calcolare il modulo di resistenza di una sezione di cui si conosce la geometria attraverso pochi semplici passi: vediamo nello specifico come.

Occorrente: formulario dei momenti d'inerzia.

Primo passo: schematizzazione

Denominiamo con il generico nome di "trave" qualsiasi corpo che abbia una delle tre dimensioni di gran lunga maggiore delle altre due (ad esempio un tubo); di norma, l'asse della trave si sviluppa lungo la direzione della dimensione maggiore.

Considerata ora una sezione della trave, gli assi della sezione coincideranno con gli assi di simmetria della stessa e di conseguenza saranno sicuramente perpendicolari tra di loro; è inoltre facilmente verificabile che l'asse della trave passa per il baricentro della sezione.

Secondo passo: il momento d'inerzia

Una volta determinata la sezione e stabilito l'asse rispetto al quale calcolare il modulo di resistenza, bisogna innanzitutto determinare il momento d'inerzia della sezione rispetto a quel determinato asse.

Ogni figura geometrica ha un suo particolare momento d'inerzia, che dipende sia dalla forma della figura sia dall'asse rispetto al quale il momento è calcolato.

Di norma, il momento di inerzia è espresso come la somma dei prodotti tra le masse distribuite lungo il corpo e il quadrato della distanza che ogni massa ha dall'asse considerato e si trova spesso sotto la forma Iz = k * m * d² (con k = costante numerica).

Ad esempio, un'asta che ruota intorno al proprio asse centrale ha un momento di inerzia pari a Iz = 1/12 * m * d², mentre se la stessa asta viene fatta ruotare intorno ad uno dei due estremi il suo momento d'inerzia sarà Iz =1/3 * m * d², a dimostrazione del fatto che il momento di inerzia ha una forte dipendenza dall'asse rispetto a cui viene calcolato.

Volendo dare una definizione pratica dell'inerzia, potremmo dire che il momento di inerzia dà un'idea a priori della resistenza che un corpo fa all'essere messo in rotazione in base alla configurazione geometrica del corpo stesso.

Terzo passo: il modulo di resistenza

Una volta stabilito il momento d'inerzia della sezione del corpo rispetto all'asse scelto, non resta che calcolare il modulo di resistenza della sezione, che per definizione è il rapporto tra il momento d'inerzia calcolato e la semi-lunghezza della sezione rispetto all'asse che abbiamo preso in considerazione e che dunque, così come il momento d'inerzia, molto dipende dalla geometria effettiva della sezione.

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

• Come determinare l'ellisse e il nocciolo centrale di inerzia
• Come calcolare l'inerzia di un oggetto