Come calcolare il dominio di una funzione goniometrica

Di Redazione Studenti.

Come determinare il dominio di una funzione goniometrica: la guida con le formule spiegate e i consigli per svolgere i calcoli in modo semplice e veloce

Introduzione

Come calcolare il dominio di una funzione goniometrica
Come calcolare il dominio di una funzione goniometrica — Fonte: getty-images

La goniometria o trigonometria è la parte della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli.

Le funzioni goniometriche, introdotte in questo ambito, vengono inoltre usate in maniera indipendente dalla geometria, comparendo anche in altri campi della matematica e delle sue applicazioni.

Si dice dominio di una funzione l'insieme o l’intervallo dei valori possibili che la variabile indipendente X può assumere, perché la sua funzione, il suo output, abbia validità.

Se volete dei chiarimenti su come calcolare il dominio di una funzione goniometrica, non vi resta che seguire gli utili suggerimenti che troverete nei vari passi di questa guida.

Calcolare l'intervallo

Il dominio di una funzione è costituito da tutti i valori che è possibile utilizzare come input nella regola della funzione.

Il dominio è un'altra delle caratteristiche di quella funzione, poiché le diverse funzioni hanno numeri diversi che è possibile inserire e le uscite hanno un senso.

A volte una funzione presenta un dominio che non può contenere numeri negativi, perché la radice quadrata di un numero negativo non è un numero reale (ad esempio, non può includere il numero -3).

Con le funzioni trigonometriche, il dominio (valori di input) rappresenta la misura dell'angolo in gradi o in radianti.

Alcune delle funzioni trigonometriche hanno anche restrizioni sui loro domini. Ad esempio, la funzione tangente ha un dominio che non può includere 90° o 270°, tra i molti altri valori limitati.

L'intervallo di una funzione è costituito da tutti i suoi valori di uscita: i numeri che si ottengono quando si immettono i numeri dal dominio nella funzione e si eseguono le operazioni della funzione su di essi.

A volte, un intervallo può essere tra tutti i numeri reali possibili ovvero non ha limiti. Questa situazione si verifica in una funzione come h (x) = 3 x + 2. In questa equazione sia il dominio che l'intervallo sono illimitati.

Determinare il dominio

Per determinare il dominio di una funzione ricordate che le funzioni razionali intere hanno per dominio il valore "R".

Andranno poi valutati i relativi radicandi considerando che i radicandi delle radici ad indice pari devono essere sempre presenti ed il loro valore dovrà essere maggiore di 0 o uguale a 0; i radicandi delle radici ad indice dispari devono essere presenti anche in questo caso ed il loro valore potrà essere negativo, positivo o anche nullo.

Detto ciò, ricordiamo che il logaritmo dovrà avere argomento positivo insieme ad una base positiva, ma sempre diversa dal valore 1.

Inoltre, l'esponenziale con la base variabile esiste se esiste l'esponente, la potenza con base variabile, invece, viene considerata solo per valori di base che siano positivi o anche nulli.

Calcolare il dominio

Le funzioni goniometriche y = sin (x) e y = cos (x) esistono per ogni x appartenente a "R".

La funzione goniometrica y = tg (x) in cui il rapporto tra sinusoide e coseno esiste solo se il coseno è diverso dal valore "0".

La funzione goniometrica cotangente y = cot (x) il rapporto tra coseno e sinusoide esiste se "sin" è maggiore del valore "0".

Le funzioni goniometriche y = arc sin (x) e y = arc cos (x), esistono per i valori relativi alla "x".

Infine, le funzioni goniometriche y = arc tg (x) e y = arc cotg (x) esistono per ogni "x" appartenente a "R".

Facciamo un esempio:

y = sin (x) x appartenente a "R" D = R, dove D sta per dominio della funzione specificata.

Funzione di x = cos (1/X), in cui la funzione coseno è definita per ogni valore dell'argomento appartenente ad "R", ma in realtà l'argomento "deve esistere" mentre la funzione di (1/X) non esiste per ogni valore di "x".

È necessario che il valore "x" sia diverso da "0", questo in virtù del fatto che la "x" si trova al denominatore della frazione espressa.

Come risultante avremo che il dominio D di questa funzione è: D = R - {0}.

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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