Come calcolare il delta di una parabola
Come si fa a trovare il delta di una parabola: la formula matematica, i diversi metodi di calcolo e un esercizio svolto e spiegato
Indice
Introduzione
In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a comprendere come poter calcolare il delta di una parabola, nella maniera più semplice e facile possibile.
Durante gli ultimi anni del liceo scientifico, viene trattato lo studio di diverse funzioni e dei grafici che le rappresentano.
Questi argomenti vengono ritenuti da molti studenti abbastanza complicati, specialmente quando si ha a che fare con la definizione di parabola ed è necessario calcolare il suo delta.
Ma, utilizzando il giusto metodo, anche questo calcolo potrà risultare facile da effettuare. Vediamo dunque come occorre procedere.
La definizione di parabola
La parabola viene definita come il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto Fuoco e da una data retta d, detta direttrice. È possibile rappresentare ed esplicare tale definizione anche da un punto di vista grafico.
L'equazione necessaria per calcolare il delta
Una parabola con asse parallelo all'asse y è caratterizzata da un'equazione quadratica del tipo: y = ax² + bx + c, con a diverso da 0, altrimenti otterremmo una retta.
In caso di asse parallelo all'asse x, invece, l'equazione avrebbe una forma del tipo: x = ay² + by + c, sempre con a diverso da 0.
Dunque, ciò ci serve per comprendere come esistano più equazioni delle quali è necessario calcolare il delta. Ma, a prescindere dalle caratteristiche di tali equazioni, il procedimento da seguire sarà sempre lo stesso. Andiamo a verificare questo concetto.
La formula
La formula con la quale sviluppare il calcolo è: Δ = b² - 4ac, laddove a, b, c sono elementi riferiti all'equazione della parabola che stiamo prendendo in considerazione.
Esempio
Supponiamo di avere una parabola con asse parallelo all'asse delle y, di equazione y = 2x² + x - 3 e di volerne calcolare il delta.
Applicando al formula, otterremo: Δ = 1² - (4 * 2 * (-3)) = 1 + 12 = 13. Facile, vero?
Se possedete altre informazioni riguardo la parabola in questione, potrete semplificarvi ulteriormente il calcolo del delta, prestando attenzione a delle piccole differenze tra le parabole con asse verticale e quelle con asse orizzontale.
Una ulteriore specifica, va altresì definita in riferimento alla posizione dell'asse. Nel prossimo paragrafo analizzeremo tutte le possibili alternative.
Le differenti tipologie di posizionamento dell'asse
Se la posizione dell'asse è orizzontale, allora sappiate che il delta può essere ricavato dall'ascissa del vertice, cambiata di segno e moltiplicata per 4a, oppure dall'ordinata del fuoco, moltiplicata per 4a, cambiata di segno e sottraendovi 1.
Nel caso di asse parallelo a quello delle y, invece, occorrerà effettuare sempre gli stessi calcoli ma rispettivamente sull'ordinata (e non più sull'ascissa) del vertice, oppure sull'ascissa del fuoco.
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