Come calcolare due numeri conoscendone la somma e la differenza

Di Redazione Studenti.

Come si trovano due numeri sapendo la somma e la differenza? In questa guida trovi la spiegazione del procedimento per risolvere questo quesito

Introduzione

Come calcolare due numeri conoscendone la somma e la differenza
Come calcolare due numeri conoscendone la somma e la differenza — Fonte: getty-images

In matematica (ed ancor più spesso in geometria) capita spesso di imbattersi in problemi che sembrano complessi ma possono essere risolti con facilità se si riesce a riportare alla memoria quel procedimento che ci è stato insegnato durante le scuole medie, abbiamo applicato qualche volta, e poi abbiamo accantonato per passare ad altro. Uno di questi problemi riguarda il calcolare due numeri conoscendone all'inizio la somma e la differenza; in questa guida descriveremo il semplice procedimento per risolvere tale quesito.

Occorrente

Nozioni teoriche

Supponiamo di conoscere la somma, che chiameremo S e la differenza, che chiameremo D, di due numeri. Innanzitutto facciamo alcune considerazioni: la somma è sempre maggiore della differenza solo se si parla di numeri naturali positivi. Infatti, se prendiamo in considerazione anche numeri negativi, non sempre questo è vero.

Ad esempio, se i nostri numeri sono 3 e -2, la loro somma è 1, mentre la loro differenza può essere 5 o -5, a seconda del numero davanti al quale piazziamo il segno negativo.

Quindi, a meno che non sia specificato nel problema che si tratta di numeri positivi, dobbiamo tenere in conto questo fattore.

Procedimento

Esempio: la somma dei due numeri è 24 e la loro differenza è 10. Procediamo scrivendo i dati in forma di equazioni matematiche: S=24, D=10.

Chiamiamo i due numeri incogniti A e B. Allora A+B=24, A-B=10.

Ponendo a sistema le due equazioni, procediamo con il metodo della sostituzione. Dalla seconda equazione ricaviamo che A=10+B.

Sostituendo questa espressione nella prima equazione otteniamo: 10+B+B=25. Quindi 2B=14, allora B=7. Essendo A=10+B, allora A=17.

Facciamo la controprova: 17+7=24, 17-7=10.

I nostri calcoli sono dunque corretti e abbiamo individuato i due numeri.

Procedimento con numeri negativi

Vediamo ora un caso più complesso. Supponiamo che S=10 e D=24. Notiamo subito che la differenza è maggiore della somma, quindi deve esserci di mezzo qualche numero negativo.

Scriviamo le equazioni: A+B=10; A-B=24.

Procediamo sempre mettendo a sistema e sostituendo. Dalla prima ricaviamo A=10-B, sostituiamo questa espressione nella seconda: 10-B-B=24, quindi -2B=14, quindi B=-7.

Essendo A=10-B, A=10--7=10+7=17.

Verifichiamo che 17+-7=10, 17--7=24.

Metodo della sottrazione o della somma

Un altro metodo molto utile e immediato per la risoluzione di questo tipo di problema è quello della sottrazione o della somma. Consideriamo il primo esempio, in cui A+B=24, A-B=10.

Proviamo ora a sottrarre membro a membro queste due equazioni. Otteniamo: A+B-A+B=24-10.

Vediamo che la A si semplifica e quindi otteniamo direttamente 2B=14, quindi B=7.

Come vedete è un metodo molto utile. Si può usare anche la somma, a seconda della situazione, vediamo: A+B+A-B=34.

In questo caso è la B che si semplifica e otteniamo subito che 2A=34, quindi A=7.

Questi metodi sono molto utili per risolvere in fretta problemi di questo tipo.

Applicazioni geometriche

Spesso molti problemi di geometria contengono questo tipo di quesiti. Per esempio un problema potrebbe dirvi che un triangolo ha due lati la cui somma è S e la cui differenza è D. In questi casi ricordate che i lati di un triangolo devono esistere, e quindi le loro misure devono essere positive, quindi sarà sempre S>D.

Spesso potrete incontrare dei derivati di questo tipo di quesito. Ad esempio potreste sapere che la differenza tra il doppio di un lato e l'altro lato è 29, mentre la somma dei due lati è 19. In questi casi, pur essendo i numeri positivi, c'è la possibilità che la differenza sia maggiore della somma.

Anche in questi casi si procede con ordine scrivendo le equazioni: 2A-B=29A+B=19.

Procediamo con il metodo dell'addizione (se usassimo la sottrazione nessuna incognita verrebbe semplificata): 2A-B+A+B=48; quindi 3A=48, A=16. B=19-A, B=3.

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili: