Il campo elettrico: definizione, linee di forza e teoremi

CAMPO ELETTRICO: DEFINIZIONE

La presenza di una carica elettrica provoca nello spazio circostante una perturbazione, la quale si propaga alla velocità della luce (300'000 km/s): questo vuol dire che una carica a 300'000 km di distanza ne avverte la presenza dopo appena un secondo. L’osservazione della perturbazione indotta dalla carica sorgente è resa possibile attraverso la misura della forza con cui si manifesta su una carica esploratrice, ma chiaramente la perturbazione esiste di per sé. A tale entità si dà il nome di campo elettrico.

Il vettore campo elettrico è il rapporto tra la forza coulombiana

che si manifesta su una carica esploratrice q e la carica stessa:

L’unità di misura del campo elettrico è perciò il newton su coulomb (N/C). Dalla definizione precedente e dalla definizione di forza di Coulomb segue che se il campo elettrico è stato prodotto da una carica sorgente Q, il modulo del campo elettrico a distanza r è dato da:

Tutti i campi di forza, cioè le regioni dello spazio in cui sono rilevabili azioni di qualsiasi natura fisica, possono essere rappresentati mediante linee di forza.

LINEE DI CAMPO ELETTRICO

Le linee di forza sono in ogni punto tangenti al vettore campo elettrico; nel caso in cui la carica generatrice è positiva, le linee di forza sono continue e divergenti (dalla carica ai limiti del campo), se la carica generatrice è negativa esse sono continue e convergenti nella carica generatrice.

Il campo elettrico è conservativo, vale a dire che il lavoro L fatto per portare una carica q da un punto all’altro dipende solo dalla posizione dei due punti, e non dal cammino fatto per collegarli. Ogni tipo di lavoro, sia quello meccanico che quello elettrico, è definito come somma di lavori dL su tratti infinitesimi di lunghezza

 

 

compiuti dalla forza

 

 

agente su quel tratto. Essendo il lavoro definito come il prodotto scalare della forza per lo spostamento:

nel caso in cui il campo elettrico sia costante, il lavoro fatto per portare una carica q da A a B è semplicemente il prodotto del modulo della forza, F=qE, per la distanza di A da B lungo la direzione del campo elettrico: L=qEd.

Se invece il campo è quello prodotto da una carica puntiforme Q in O , per spostare una carica esploratrice q da un punto a distanza r₀ da O a uno a distanza r₁ da O, il lavoro è dato da

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

Il potenziale elettrico - Se per portare una carica da un punto all’altro occorre fare un lavoro, vuol dire che i punti tra i quali si muove la carica hanno un potenziale elettrico diverso. Così come un sasso su una cima di una montagna ha un certo potenziale gravitazionale che lo farebbe muovere verso il basso, cioè verso i punti a potenziale minore, così una carica tende a muoversi da punti a potenziale elettrico maggiore a punti a potenziale minore.

Se si vuole legare il potenziale alla capacità di far lavoro, occorre che questa grandezza sia definita a prescindere dal valore della carica che poi, effettivamente, si sposta (chiaramente cariche più grandi faranno un maggior lavoro).

Si definisce allora come differenza di potenziale elettrico tra due punti A e B il rapporto tra il lavoro L fatto per portare una carica q da A a B e il valore della carica stessa:

 

 

L’unità di misura del potenziale elettrico è il Volt (V):

 

 

cioè 1 V è la differenza di potenziale tra due punti tra i quali, per spostare una carica di 1 C, occorre operare un lavoro di 1 J.
Nei conduttori le cariche in eccesso o in difetto si distribuiscono sulla superficie esterna: una volta che l’equilibrio è stato raggiunto le cariche non si muovono più in una direzione preferenziale, questo vuol dire che le superfici dei conduttori sono equipotenziali, cioè hanno lo stesso potenziale elettrico.

CAMPO ELETTRICO: TEOREMA DI GAUSS

Cosa vuol dire flusso di un vettore attraverso una superficie? Se parliamo di portata di un acquedotto, questa si definisce come il prodotto della velocità dell’acqua nel tubo per la sezione perpendicolare alla velocità.
Analogamente, il flusso di campo elettrico è definito come il prodotto scalare del campo elettrico per la superficie attraversata, avendo definito quest’ultima come un vettore avente per modulo l’area della superficie e per direzione e verso quello ortogonale alla superficie uscente da essa.

Da questa definizione segue che il flusso di campo elettrico attraverso una qualunque superficie chiusa contenente una certa quantità di carica Q è direttamente proporzionale alla somma delle cariche e inversamente proporzionale alla costante dielettrica del mezzo (teorema di Gauss):

 

 

Infatti, ad esempio, se la carica Q che genera il campo è concentrata in un punto, il flusso di campo elettrico attraverso una superficie sferica a distanza r dal punto è:

 

 

Una conseguenza del teorema di Gauss è che dentro un conduttore metallico non è presente campo elettrico (poiché le cariche si distribuiscono sulla superficie esterna): si realizza così una gabbia di Faraday, cioè un dispositivo in grado di schermare al suo interno le cariche elettriche. Provate a mettere un telefono cellulare dentro una pentola d’acciaio con il coperchio: chiamandolo, troverete che il numero è irrangiungibile!

CAMPO ELETTRICO: COULOMB

Teorema di Coulomb. L’intensità del campo elettrico in punti immediatamente esterni a un conduttore elettrizzato è direttamente proporzionale alla densità superficiale di carica. Infatti, la carica su un pezzetto di superficie di estensione DA è pari a Q= s DA ; per il teorema di Gauss, il flusso di campo elettrico attraverso tale superficie,

 

 

è

 

 

Di qui segue che

 

 

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