30 domande di Analisi Matematica |
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1) f(x) è una funzione monotona crescente, continua in R, f(4)=-3, f(5)=13/2. Quali delle seguenti affermazioni sono vere? |
La funzione ha almeno uno zero nell'intervallo (4,5) |
La funzione non ha zeri |
La funzione ha un solo zero |
Non si può dire nulla sugli zeri della funzione |
nessuna delle precedenti |
2) La funzione y=x3-9x interseca l'asse x in: |
x=3, x=0 |
x=-3, x=0, x=3 |
x=-3, x=0 |
x=-3, x=3 |
nessuna delle precedenti |
3) f(x)=1/x, allora |
a) |
b) |
c) |
d) |
nessuno dei precedenti |
4) Qual è il dominio della seguente funzione? |
a) |
b) |
c) |
d) |
nessuno dei precedenti |
5) Quali delle seguenti funzioni non sono invertibili? a) f(x)=1/x b) f(x)=3x+5 c) f(x)=3x2+5 |
a) |
a) e c) |
a) e b) |
c) |
nessuno dei precedenti |
6) Quali delle seguenti frasi descrive meglio il grafico di y=logx? a) per x che tende a 0+ il grafico è al di sotto dell'asse delle x è x=0 è un asintoto verticale. b) per x che tende a 0+ il grafico è sopra l'asse delle x e x=0 è un asintoto verticale. c) per x che tende a piuinfINTO, y=0 è un asintoto d) per ogni x del dominio il grafico è strettamente crescente |
a), c) |
a), d) |
b), c) |
b), d) |
nessuna delle precedenti |
7) |
1 |
0 |
-2 |
-1 |
nessuna delle precedenti |
8) |
0 |
-1/0 |
piuinfINITO |
menoinfINITO |
nessuna delle precedenti |
9) Una funzione è continua in un punto x0, quando: |
il limite per x->x0 è un numero reale finito |
il limite per x->x0 è diverso da zero |
il limite per x->x0 o non esiste o è uguale al valore della funzione nel punto |
il limite per x->x0 è uguale a f(x0) |
nessuna delle precedenti |
10) La funzione |
ha una discontinuità di terza specie in x=0 |
ha una discontinuità di seconda specie in x=0 |
ha una discontinuità di prima specie in x=-1 |
è continua in x=0 |
nessuna delle precedenti |
11) la funzione rappresentata nel grafico |
ha la derivata prima che si annulla in cinque punti |
ha la derivata prima che si annulla in quattro punti |
ha derivata prima sempre positiva |
è ovunque continua e derivabile |
nessuna delle precedenti |
12) Dato il grafico di f(x) qual è il grafico del valore assoluto di f(x)? |
Il grafico simmetrico rispetto all'asse x |
Il grafico simmetrico rispetto all'asse y |
Il grafico privato delle parti al di sopra dell'asse delle x |
Il grafico ottenuto eliminando le parti al di sotto dell'asse x |
nessuna delle precedenti |
13) Quali dei seguenti è il grafico di (1/2)x? |
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nessuna delle precedenti |
14) f'(x)<0 nell'intervallo (1,3) f'(x)>0 nell'intervallo (3,5) f'(3)=0, allora x= 3 è: |
massimo relativo per la funzione |
minimo relativo per la funzione |
punto di flesso per la funzione |
non ci sono sufficienti informazioni, occorre calcolare f"(3) |
nessuna delle precedenti |
15) Quali sono le parole mancanti nella seguente definizione di funzione? Una funzione reale di variabile reale è una legge o corrispondenza che associa a ciascun numero x, di un ... di R, uno ed uno solo altro numero y, di un altro ... di R. Il numero x è detto ..., l'insieme in cui varia x è detto ... della funzione; analogamente il numero y è detto ... e l'insieme in cui varia si chiama ... |
sottoinsieme, sottoinsieme, variabile indipendente, dominio, variabile dipendente, codominio |
intervallo, intervallo, variabile dipendente, dominio, variabile indipendente, codominio |
intervallo, intervallo, variabile indipendente, codominio, variabile dipendente, dominio |
sottoinsieme, sottoinsieme, variabile indipendente, dominio, variabile dipendente, codominio |
nessuna delle precedenti |
16) Una funzione y=f(x) è una funzione strettamente crescente se: |
da a<b segue che f(a)<=f(b) |
da a <=b segue che f(a)<=f(b) |
da a<b segue che f(a)<f(b) |
i valori della funzioni superano i valori della variabile |
nessuna delle precedenti |
17) Il grafico della funzione F(x)=f(x)+h, con h costante si ottiene dal grafico di f: |
traslandolo verso l'alto di h |
traslandolo verso l'alto se h è positivo, verso il basso se h è negativo |
traslando il grafico verso destra di h |
traslando il grafico verso sinistra di h |
traslando il grafico verso sinistra se h è positivo, verso destra se h è negativo |
18) Date le funzioni f(x)=2x+1 e g(x)=x2. La funzione composta h(x)=g(f(x)) è |
(2x+1)2 |
2x2+1 |
(2x+1)x2 |
4x2+1 |
nessuna delle precedenti |
19) Teorema di Lagrange o del valor medio. Se f(x) è una funzione continua nell'intervallo chiuso di estremi a,b e derivabile internamente ad esso, allora esiste almeno un punto c interno all'intervallo di estremi a,b tale che |
a) | |
b) |
c) |
d) |
nessuna delle precedenti |
20) |
a) |
b) |
c) |
d) |
nessuna delle precedenti |
21) f(t)= sin2(3t) |
f'(t)= 2sin3t |
f'(t)= 6sin3tcos3t |
f'(t)=2cos3t |
f'(t)=-6cos3t |
nessuna delle precedenti |
22) la retta tangente alla funzione y=3x3-2x+1, nel suo punto di ascissa x=1 è |
y=-7x+12 |
y=5x+12 |
7x-y-5=0 |
2x-3y=0 |
nessuna delle precedenti |
23) = |
1/3 sin3x+c |
1/3 sin3xcosx+c |
1/3 sin4x+c |
1/2 cosx -1/4cos22x+c |
nessuna delle precedenti |
24) |
a) |
b) |
c) |
d) |
nessuna delle precedenti |
25) |
1/2 |
-1/2 |
diverge |
non è calcolabile |
nessuna delle precedenti |
26) |
10 |
-10 |
4 |
-4 |
nessuna delle precedenti |
27) L'area della regione racchiusa dalle curve y=x2, y=x+6 è |
a) |
b) |
c) |
d) |
nessuna delle precedenti |
28) |
-3/2 |
3/2 |
19/6 |
-5/3 |
nessuna delle precedenti |
29) Dal seguente grafico dedurre le caratteristiche della funzione |
Dominio: menoinf<x<-2 e 0<x<piuinf; Codominio: R; segno: f(x)>0 menoinf<x<-2 e 4<x<piuinf; asintoti: A.V. x=0; A.OR. y=4; crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio |
Dominio: R; Codominio: R; segno: f(x)>0 menoinf<x<2 e 2<x<piuinf; asintoti: A.V. y=0; A.OR. x=4; crescenza: crescente per ogni x; max, min: (-2,0) è punto di minimo |
Dominio: menoinf<x<2 e 0<x<piuinf; Codominio: R+; segno: f(x)>0 per x>4; asintoti: A.V. x=0; A.OR. y=4; crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio |
Dominio: menoinf<x<piuinf; Codominio: menoinf<y<4; segno: f(x)>0 menoinf<x<2 e 2<x<piuinf; asintoti: A.V. y=0; A.OR. x=4; crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio |
nessuna delle precedenti |
30) |
dominio: -10<x<10; codominio: R; segno: positiva per x>0; limiti: per x che tende a 0 la funzione tende a zero, per x che tende a infinito la funzione tende a 0; asintoti: y= 4/3 x è asintoto obliquo; max, min, flessi: x=-10 punto di max, x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max, x=10 punto di min. |
dominio: -10<x<10; codominio: R; segno: positiva per x>0; limiti: per x che tende a -10 o a +10 la funzione tende a zero, per x che tende a infinito la funzione tende all'asintoto obliquo; asintoti: A.OBL. y=4/3 x, A.OR. x=-10, x=10; max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max |
dominio: -10<x<10; codominio:-4<=x<=4; segno: positiva per x>0; limiti: per x che tende a -10 o a +10 il limite della funzione non esiste; asintoti: A.OR. x=-10, x=10; max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max |
dominio: -10<x<10; codominio:-4<=x<=4; segno: positiva per x>0; limiti: per x che tende a -10 o a +10 la funzione tende a zero; asintoti: non esistono asintoti; max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max |
nessuna delle precedenti |