Come calcolare l'ampiezza degli angoli di un triangolo rettangolo

Introduzione

Si definisce triangolo una figura geometrica avente tre lati e, di conseguenza, tre angoli: esistono diversi tipi di triangolo (equilatero, isoscele, ecc.) e, in particolar modo, terremo oggi in considerazione il triangolo rettangolo, ovvero avente un angolo retto (pari a 90 gradi). Scopriamo come calcolarne l'ampiezza degli angoli, tenendo anche conto di alcuni postulati basilari della geometria piana.

Triangolo rettangolo: concetti basilari

Abbiamo già visto che un triangolo viene detto rettangolo se uno dei suoi tre angoli ha ampiezza pari a 90°: il lato posto frontalmente a questo angolo è detto ipotenusa, gli altri due sono invece detti cateti.

C'è da tenere in considerazione il fatto che in ogni triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°: da ciò è facile dedurre che un angolo è pari a 90°, così come la somma degli altri due.

Calcolo dell'ampiezza grazie all'arcotangente

Abbiamo stabilito, e possiamo dire con certezza, che gli altri due angoli, oltre quello rettangolo, misurano insieme 90°. Il concetto di arcotangente può tornarci utile in tal senso. Infatti, grazie alla relazione esistente tra i lati, detti cateti, possiamo ricavare l'ampiezza degli angoli.

Basterà seguire la seguente formula: angolo minore = arcotangente (cateto minore/cateto maggiore).

In pratica, l'ampiezza dell'angolo, compreso fra ipotenusa e cateto maggiore, si calcola dividendo la tangente del cateto maggiore per il cateto minore.

Dopo aver trovato questo dato, possiamo ricavare attraverso una sottrazione l'altro angolo mancante.

Esistono apposite formule trigonometriche che permettono di calcolare l'arcotangente, ma è molto più semplice e sicuro fare uso di una calcolatrice scientifica che, tra le operazioni eseguibili, comprende anche il calcolo dell'arcotangente.

Calcolo dell'ampiezza attraverso le incognite

Possiamo inoltre imbatterci in diversi tipi di dati. Più specificatamente, ad esempio, che un angolo è superiore ad un altro di 10°. Allora possiamo risolvere il problema attraverso un sistema ad incognite, aiutandoci sempre con i dati noti e certi in nostro possesso.

Quindi, indicheremo con "x" l'angolo di cui non conosciamo il valore e con "x + 10" l'altro angolo ignoto e creiamo questa relazione: x + (x + 10) + 90° = 180°.

Iniziamo con una sottrazione, quindi: x + x = 180° - 90° - 10 ° = 80°.

Dividiamo per 2 e otteniamo il primo angolo al quale aggiungeremo 10°, cioè: [(80 : 2) + 10] = [40° + 10°] = 50°.

I due angoli misureranno rispettivamente 40° e 50° e la loro somma sarà di 90°.

Ovviamente, il problema posto in precedenza è solo un esempio. Ma la regola la si può applicare tranquillamente in casi differenti.

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

• Come dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°
• Come costruire un angolo di 60°
• Come risolvere i problemi di trigonometria

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