Trigonometria: III° parte

Di Redazione Studenti.

Studio di funzioni goniometriche e approfondimenti dei diversi angoli

Argomenti trattati:
Angoli e unità di misura - Definizione - Funzioni goniometriche - Angoli Complementari - Angoli supplementari - Angoli esplementari - Angoli opposti



ANGOLI COMPLEMENTARI, SUPPLEMENTARI ED ESPLEMENTARI


Trigonometria: spiegazioni ed esercizi svolti



Angoli Complementari

Consideriamo un triangolo rettangolo ABC di lati a, b, c ed angoli ß e oltre all'angolo retto (come in figura).

Si ha che: b/a = sin ß e b/ = cos
Poiché il rapporto b/a è il medesimo deve valere la seguente relazione: sin ß = cos .
Ma ß e sono angoli complementari, pertanto = /2 - ß;
possiamo quindi riscrivere le relazioni sopra indicate così: sin ß = cos ( /2 - ß ).
Uscendo dall'ambito geometrico strettamente determinato dai triangoli rettangoli e riferendosi ad angoli di misura relativa a qualsiasi, non è difficile riconoscere che la relazione appena scritta continua a valere.

Matematica: spiegazioni ed esercizi del 4° anno



In generale, avremo che per angoli complementari valgono le seguenti relazioni: sin = cos ( /2 - ) cos = sin ( /2 - )
In sostanza, bisogna ricordare che angoli complementari hanno valori di seno e coseno scambiati.

Da queste due si può ottenere una relazione analoga per la tangente e la cotangente di angoli complementari.
Si avrà: tg = cotg ( /2 - ) (con /2 + k ) cotg = tg ( /2 - ) (con k ).

Da evidenti simmetrie sulla circonferenza, si deducono poi i valori delle funzioni trigonometriche di altri archi particolari.




Angoli supplementari

Si tratta di archi la cui somma è l'angolo piatto (). Nel nostro caso, sono del tipo: a e - .
Le relazioni che li legano sono le seguenti: sin = sin ( - ) cos a = -cos ( - ) tg = -tg ( - )


Angoli esplementari

Si tratta di archi la cui somma è l'angolo giro (2). Nel nostro caso, sono del tipo: a e 2-.
Le relazioni che li legano sono le seguenti: sin = -sin (2 - ) cos = cos (2 - ) tg = -tg (2 - )


Angoli opposti

Sono archi del tipo e - .
Le relazioni che li legano sono le seguenti: sin = -sin ( - ) cos = cos ( - ) tg = -tg ( - )