Trigonometria: II° parte

Di Redazione Studenti.

Studio di funzioni goniometriche e approfondimenti dei diversi angoli

Argomenti trattati:
Angoli e unità di misura - Definizione - Funzioni goniometriche - Angoli Complementari - Angoli supplementari - Angoli esplementari - Angoli opposti


Trigonometria: spiegazioni ed esercizi svolti


Nota sulla funzione tangente
Come si vede, tg = sin a/ cos .
Per cui, questa funzione è definita per valori di a che non annullano il coseno (che sta a denominatore).
Quindi: la funzione tangente è definita per a /2 + k p, con k Z (Z = insieme degli interi relativi).
Una relazione che riveste particolare importanza, essendo la versione goniometrica del teorema di Pitagora è l' identità fondamentale della trigonometria. Matematica: spiegazioni ed esercizi del 4° anno

Riferendosi alla figura precedente e applicando il teorema di Pitagora al triangolo VHP si ha:
(VH)2 + (HP)2 = (VP)2

Dividendo ambo i membri per (VP) 2, sempre nell'ipotesi di V (quindi VP0), si ha: da cui, in base a quanto detto in precedenza: cos 2 + sin 2 = 1
Riassumendo, le due identità fondamentali della trigonometria sono: cos 2 + sin 2 = 1 sin / cos = tg

Un'altra funzione goniometrica molto utilizzata è la cotangente di .

Essa è il reciproco della tangente di a: cotg = 1/ tg = cos / sin (= VH/HP)

Questa funzione è definita per k p, con k Z (sono i valori che annullano il seno di a).

Vediamo ora uno specchietto in cui sono riassunte tutte le relazioni che legano tra loro le quattro funzioni goniometriche appena introdotte.



Ed ora vediamo i valori che assumono tali funzioni in corrispondenza di archi "particolari", quelli più comunemente utilizzati nella pratica.