Trigonometria: I° parte

Di Redazione Studenti.

Studio di funzioni goniometriche e approfondimenti dei diversi angoli

Argomenti trattati:
Angoli e unità di misura - Definizione - Funzioni goniometriche - Angoli Complementari - Angoli supplementari - Angoli esplementari - Angoli opposti



Angoli e unità di misura
Le principali unità di misura degli angoli piani sono: il grado sessagesimale (deg sulle calcolatrici), il grado centesimale (grad sulle calcolatrici) e l' angolo radiante (rad sulle calcolatrici).

In matematica viene usata abitualmente la misura lineare degli angoli che ha come unità di misura il radiante.
Tale modalità di misurazione si fonda sulla corrispondenza biunivoca che sussiste tra gli angoli al centro di una circonferenza e gli archi corrispondenti, e consente di trasferire il problema della misura di un angolo alla misura di un arco rettificato.


Trigonometria: spiegazioni ed esercizi svolti

Definizione
Si dice angolo radiante quell'angolo a al centro di una circonferenza che sottende un arco avente misura uguale al raggio. La misura in radiantidi un generico angolo ß è data dal rapporto ß/. In base alla proporzionalità diretta tra angoli ß al centro ed i relativi archi di lunghezza a in una circonferenza, possiamo scrivere la seguente proporzione:

ß: = a :r

Dalla relazione sopra indicata si mette in evidenza che la misura in radianti di un angolo è uguale alla misura lineare di un arco, calcolata rispetto al raggio della circonferenza cui angolo ed arco appartengono.

Se ß è l'angolo giro, allora l'arco a ad esso corrispondente è tutta la circonferenza: di conseguenza abbiamo la proporzione:


Cioè: ß/ = 2che indica che l'angolo giro è 2 volte l'angolo radiante.

Da ricordare
: l'angolo giro misura 2 . E da questo deduciamo che: l'angolo piatto (180°) misura; l'angolo retto (90°) misura /2.

Matematica: spiegazioni ed esercizi del 4° anno

Funzioni goniometriche
Stabilite le convenzioni di misura in radianti e ricordando che un angolo è definito positivo quando viene scelto il verso antiorario, consideriamo un angolo orientato di vertice V e lati a e b.
Preso sulla semiretta b un punto P arbitrario, purché distinto dal vertice V, proiettiamolo sulla semiretta a: sia H il piede della perpendicolare condotta da P su a.

Consideriamo nel triangolo rettangolo VHP i rapporti fra i segmenti orientati:

HP/VP; VH/VP; HP/VH

Si dimostra che tali rapporti dipendono unicamente dall'angolo e non dalla scelta del punto P sulla semiretta b.




I tre rapporti scritti in precedenza individuano tre funzioni dell'angolo che vengono chiamate:





- seno di


- coseno di


- tangente di


nota sulla funzione tangente


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