Gli integrali ed il loro utilizzo

Anche l'integrale è fra gli argomenti fondamentali per l'esame di maturità di cui non si può fare a meno.

Occorre conoscere gli integrali come:

• definizioni teoriche della funzione integrale da ripetere e da saper usare (impara ad utilizzare il teorema fondamentale del calcolo integrale e il teorema della media integrale);
• calcolo degli integrali indefiniti sia immediato (integrali fondamentali) sia applicando l'integrazione delle funzioni razionali fratte decomponendole in somma, l'integrazione per sostituzione (impara le principali sostituzioni) e l'integrazione per parti (affronta un'ampia gamma di esercizi al riguardo);

significato geometrico degli integrali definiti come area fra il grafico di y=f(x), l'asse x e le rette x=a e

Uso "Classico"

Gli integrali vengono utilizzati per:

•  determinare una primitiva, vedi S.S. 2002 P1 e) e anche Q7;

•  calcolare aree di superfici, vedi S.O. 2001 P2 d), S.O. 2003 P2 d) e S.S. 2003 Q9 o usarne il valore vedi S.O. 2003 P1 e);

•  calcolare volumi di solidi di rotazione, vedi S.S. 1999 PNI P1 d) e S.O. 2005 P1 a) e b).

 

"Nuovo" uso
Negli ultimi esami è stato chiesto di utilizzare un bagaglio di conoscenze più ampio facendo ricorso:

> al Teorema fondamentale del calcolo integrale per esempio trovare il valore di una funzione in un punto, nota la sua primitiva (S.O. 2002 PNI Q7 "Trovare f(4) sapendo che determinare la derivata di una funzione integrale definita non in modo classico (S.O. 2002 Q7 "Calcolare la derivata di

> Al Teorema della media integrale per calcolare un limite, per esempio vedi S.O.

2001 Q2 "f(x) continua e tale che f(0)=2 calcolare , usando c con 0

> Al metodo di sostituzione, vedi S.O. 2000 P1 e S.O. 2002 Q10 per trovare da integrali definiti noti altri integrali definiti con funzioni integrante aventi variabili diverse;

> A considerazioni geometriche, vedi per esempio S.O. 2004 Q9 anziché calcolare l'integrale proposto si ricorre al significato geometrico di area e si calcola la differenza fra l'area di un rettangolo ( p /2) e l'integrale più semplice ottenuto, ricorrendo alla funzione inversa.

Le altre lezioni di ripasso
> Matematica: le derivate ed il loro utilizzo
> Italiano: Pascoli e Svevo