Circuiti e Resistenze

Di Micaela Bonito.

Nozioni sui circuiti elettrici, le resistenze in serie ed in parallelo, il calore...argomenti d'esame facilmente discussi di seguito

Elettricità


Argomenti trattati: La corrente elettrica - Generatori elettrici - Accumulatori - I circuiti elettrici - Resistenze in serie e in parallelo - Il calore prodotto dalla corrente

I circuiti elettrici

Un circuito elettrico si compone almeno di un generatore di f.e.m. e di un conduttore metallico.
Un conduttore metallico è composto microscopicamente da ioni positivi che oscillano attorno alle loro posizioni di equilibrio (in un reticolo cristallino) e da una nube di elettroni che si muovono in modo disordinato, cioè, se il conduttore è in equilibrio elettrostatico senza una direzione preferenziale.
Se invece ai capi del conduttore si applica una d.d.p., il moto degli elettroni assume una direzione privilegiata, quella del campo elettrico, ovvero gli elettroni migrano verso punti a potenziale maggiore. Vi è quindi un rapporto di causa-effetto tra d.d.p., V, e corrente elettrica, i.
La relazione che intercorre tra le due, nel caso di un conduttore metallico, è di proporzionalità diretta: se si collegano due pile, anziché una, la d.d.p. raddoppia e così fa pure la corrente.

La prima legge di Ohm afferma proprio che in un conduttore metallico l’intensità di corrente elettrica è direttamente proporzionale alla d.d.p. ai suoi estremi.
La costante di proporzionalità è detta resistenza e si denota con il simbolo R. La legge di Ohm si scrive quindi come:

.
L’unità di misura della resistenza elettrica è l’Ohm (W). Un ohm è la resistenza elettrica di un conduttore percorso da una corrente elettrica di intensità 1 A, in seguito all’applicazione ai suoi estremi di una d.d.p. di 1V.
La resistenza elettrica R di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza l, inversamente proporzionale alla sua sezione A, e dipende dalla natura chimica, in particolare dalla resistività r, del conduttore (seconda legge di Ohm):

.
A volte, al posto di resistenza si trova il termine conduttanza. La conduttanza è definita come l’inverso della resistenza

e si misura in siemens

. Analogamente, spesso invece di riferirsi alla resistività, ci si riferisce alla conduttività, definita come l’inverso della resistività.

Resistenze in serie e in parallelo

Ad ogni utilizzatore (lampadina, elettrodomestico, trapano etc.) è associata una resistenza. A parità di f.e.m. disponibile per tutti gli utenti (tipicamente 220V), i consumi dipendono dal numero di utilizzatori usati.
Se tutti gli elettrodomestici hanno bisogno di essere alimentati dalla stessa tensione, si farà un collegamento in parallelo e la corrente totale che circolerà sarà la somma delle correnti circolanti nei vari rami:

Quanto appena detto costituisce un’applicazione del primo principio di Kirchoff secondo cui la somma delle intensità delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle intensità delle correnti uscenti.

Si può definire resistenza equivalente di un circuito la resistenza che, a data f.e.m., farebbe circolare la corrente che effettivamente si osserva nel circuito.

E’ facile capire qual’è questa resistenza equivalente nel caso di un circuito composto da resistenze disposte in parallelo.
Infatti, dalle precedenti equazioni si ricava che

.
Per trovare invece la corrente i circolante in un circuito fatto da un generatore e da una serie di resistenze occorre considerare che ai capi di un generatore di tensione la f.e.m. è quella erogata dal generatore, per cui la somma delle cadute di tensione ai capi delle resistenze deve essere uguale alla f.e.m.:

Nel caso di resistenze in serie, la resistenza equivalente è semplicemente la somma delle resistenze:

.

Il calore prodotto dalla corrente

Se non vi fossero attriti, la d.d.p. applicata agli estremi di un conduttore metallico dovrebbe accelerare gli elettroni di conduzione e portarli rapidamente ad avere velocità molto elevate.
Viceversa, gli elettroni si muovono con velocità pressocché costanti in media e relativamente basse (dell’ordine di 10-4-10-3m/s), poiché la loro traiettoria è spezzata dagli urti con gli ioni del reticolo cristallino del metallo. In seguito a questi urti, gli ioni aumentano l’ampiezza delle loro vibrazioni attorno alle posizioni di equilibrio e ciò provoca un aumento di temperatura del materiale.
Poiché il lavoro fatto per spostare una carica q tra due punti tra cui c’è una d.d.p. V è: L = qV il lavoro fatto in un circuito percorso da una corrente

nell’intervallo di tempo t da un generatore ai cui capi c’è una tensione V non è altro che L = (it)V.
Tale lavoro, non convertendosi in un aumento di energia cinetica degli elettroni di conduzione (tant’è che la corrente non aumenta), è quindi interamente dissipato negli urti degli elettroni con gli ioni del reticolo cristallino (effetto Joule).
La potenza dissipata da un circuito avente una resistenza equivalente R è perciò

.
Comuni applicazioni dell’effetto Joule sono le lampade a incandescenza, le stufette elettriche e le valvole fusibili.