I Radicali - quarta parte

Di Redazione Studenti.

Dettagliato studio sui radicali: dalle proprietà, alle operazioni, dalle potenze ai radicali doppi...

Argomenti trattati:
- Definizione - Radicali e numeri irrazionali - Potenze con esponente frazionario - Proprietà dei radicali - Potenza di un radicale - Radicali simili - Scomposizione e semplificazione - Trasporto dentro il segno di radice - Trasporto fuori del segno di radice - Operazioni con i radicali - Radice di radice - Radicali doppi - Razionalizzazione



Radicali doppi
I radicali doppi sono quei radicali dove il radicando presenta la somma o la differenza di un numero con un'altra radice. Essi sono spezzabili nella somma/differenza di due radici semplici, se e solo se a 2 – b è un quadrato perfetto.Queste sono le formule che consentono di riportarsi alla somma/differenza di due radicali semplici:

Si noti che questa formula vale solamente nel caso di radici quadrate, e solo quando è verificata la condizione detta sopra.

Alcuni esempi:

Se la seconda radice presenta un fattore esterno, bisogna portarlo dentro radice. Esempio:



Razionalizzazione
E' il procedimento mediante il quale si trasforma una frazione contenente una o più radici al denominatore in una frazione equivalente non contenente radici al denominatore. Si possono distinguere due casi.

1° caso
Nel caso in cui al denominatore sia presente una sola radice si devono moltiplicare numeratore e denominatore per un radicale avente lo stesso indice di radice e come esponente del radicando il più piccolo intero che, sommato all'esponente già presente, consenta di ottenere un multiplo dell'indice (questa operazione, come si vedrà, porterà all'elisione della radice).
Esempi:

2° caso
Quando al denominatore abbiamo una somma o una differenza di due radicali oppure di un numero e un radicale, moltiplichiamo rispettivamente per la differenza o per la somma degli stessi termini che compaiono al denominatore. Otterremo così un prodotto notevole al denominatore, con eliminazione delle radici. Nei casi più semplici, compaiono una o due radici quadrate ed è sufficiente ricondursi al ben noto prodotto notevole (a+b)(a-b)=a2-b2. In altri casi, bisogna ricorrere a prodotti notevoli più complessi, come quelli che coinvolgono la scomposizione della somma o della differenza di due cubi. In ogni caso, è opportuno avere una buona conoscenza dei prodotti notevoli.
Vediamo alcuni esempi: