Lo studio delle funzioni (IX° parte)

Di Redazione Studenti.

Funzioni, spiegazione dettagliata: dalla procedura alle derivate, dagli asintoti agli esempi

LO STUDIO DI UNA FUNZIONE - Sei in quinto liceo e hai paura della prova di matematica? Devi sapere che, agli esami di maturità, capita quasi sempre uno studio di funzione, magari accompagnato da altre domande a contorno. Lo studio di funzione richiama infatti numerosi argomenti trattati nel corso di tutti e cinque gli anni di scuola (equazioni e disequazioni di tutti i tipi, limiti, derivate, ecc.) e si tratta di una importantissima sezione della matematica. Perciò, se la lezione sulle funzioni non ti è stata molto chiara, ecco per te dei comodi riassunti per non farti trovare impreparato!
Inoltre, cliccando sulla nostra sezione di Matematica, potrai avere ulteriori approfondimenti e lezioni sul programma di terzo, quarto e quinto liceo!


Guarda anche: Approfondimenti, lezioni ed esercizi sul programma di matematica di 3°, 4° e 5° liceo



1° Esempio - 2° Esempio - 3° Esempio - 4° Esempio



2° Esempio
Si studi la funzione:

Il dominio della funzione è dato da x>0,

Risulta y>0 quando ln x >0 cioè quando x>1 perchè il numeratore della funzione nel dominio è sempre positivo



Focus: Le funzioni seno e coseno: spiegazioni ed esercizi svolti



Asintoti verticali




Asintoti orizzontali




Asintoti obliqui:



La derivata della funzione è:


e quest'ultima relazione è verificata per x>e


La funzione decresce per 0e. Per x=e la funzione ha un minimo relativo di ordinata f(e)= e

La derivata seconda della funzione è:

perchè il denominatore della derivata seconda è sempre positivo nel dominiodi f(x).

La relazione lnx (2-lnx) >0 è verificata per 1 per cui la funzione è concava per 0 ed è convessa per 1, per x= la funzione ha un flesso.




A questo punto, possiamo tracciare il grafico:



Grafico di


Guarda anche le altre spiegazioni sullo studio di una funzione:

- Spiegazione della procedura

- Determinazione del dominio di f(x)

- Studio del segno di f(x)

- Studio della continuità e ricerca degli asintoti:
-
Asintoti verticali (e discontinuità)
- Asintoti orizzontali
- Asintoti obliqui


- Derivata prima; punti di Max e min e i punti di flesso a tg orizzontale

- Derivata seconda; studio del suo segno e ricerca dei punti di flesso

- Disegno del grafico

- Esempi di Studio di Funzioni