Lo studio delle funzioni (VIII° parte)

Di Redazione Studenti.

Funzioni, spiegazione dettagliata: dalla procedura alle derivate, dagli asintoti agli esempi

LO STUDIO DI UNA FUNZIONE - Sei in quinto liceo e hai paura della prova di matematica? Devi sapere che, agli esami di maturità, capita quasi sempre uno studio di funzione, magari accompagnato da altre domande a contorno. Lo studio di funzione richiama infatti numerosi argomenti trattati nel corso di tutti e cinque gli anni di scuola (equazioni e disequazioni di tutti i tipi, limiti, derivate, ecc.) e si tratta di una importantissima sezione della matematica. Perciò, se la lezione sulle funzioni non ti è stata molto chiara, ecco per te dei comodi riassunti per non farti trovare impreparato!
Inoltre, cliccando sulla nostra sezione di Matematica, potrai avere ulteriori approfondimenti e lezioni sul programma di terzo, quarto e quinto liceo!


Guarda anche: Approfondimenti, lezioni ed esercizi sul programma di matematica di 3°, 4° e 5° liceo



1° Esempio - 2° Esempio - 3° Esempio - 4° Esempio

1° Esempio
Si studi la funzione:



Il dominio della funzione è dato da


Risulta y>0 per x>0




Asintoti verticali:


la retta x = è asintoto verticale

Invece, da sinistra il limite è finito:



Asintoti orizzontali:



Asintoti obliqui:


La derivata prima della funzione è


La funzione cresce per x<0 e per x >1, mentre decresce per 0 Nel punto x=0 si inverte la monotomia della funzione, ma tale punto non è accettabile come max relativo perchè non appartiene al dominio, mentre per x=1 si ha un min relativo di ordinata f(1)= e.


La derivata seconda della funzione è


e quest'ultima relazione è verificata per x>0.

Approfondisci: La funzione esponenziale: spiegazioni ed esercizi svolti

La funzione è concava per x<0 e convessa per x>0, x=0 non è accettabile come flesso perché non appartiene al dominio.


Possiamo, quindi, tracciare il grafico:


Grafico di

Guarda anche le altre spiegazioni sullo studio di una funzione:

- Spiegazione della procedura

- Determinazione del dominio di f(x)

- Studio del segno di f(x)

- Studio della continuità e ricerca degli asintoti:
-
Asintoti verticali (e discontinuità)
- Asintoti orizzontali
- Asintoti obliqui


- Derivata prima; punti di Max e min e i punti di flesso a tg orizzontale

- Derivata seconda; studio del suo segno e ricerca dei punti di flesso

- Disegno del grafico

- Esempi di Studio di Funzioni