Lo studio delle funzioni (VII° parte)

Di Redazione Studenti.

Funzioni, spiegazione dettagliata: dalla procedura alle derivate, dagli asintoti agli esempi

LO STUDIO DI UNA FUNZIONE - Sei in quinto liceo e hai paura della prova di matematica? Devi sapere che, agli esami di maturità, capita quasi sempre uno studio di funzione, magari accompagnato da altre domande a contorno. Lo studio di funzione richiama infatti numerosi argomenti trattati nel corso di tutti e cinque gli anni di scuola (equazioni e disequazioni di tutti i tipi, limiti, derivate, ecc.) e si tratta di una importantissima sezione della matematica. Perciò, se la lezione sulle funzioni non ti è stata molto chiara, ecco per te dei comodi riassunti per non farti trovare impreparato!
Inoltre, cliccando sulla nostra sezione di Matematica, potrai avere ulteriori approfondimenti e lezioni sul programma di terzo, quarto e quinto liceo!

Guarda anche: Approfondimenti, lezioni ed esercizi sul programma di matematica di 3°, 4° e 5° liceo

Note:
Vi ricordo che quest'ultima condizione (f'' (x)=0) è necessaria ma non sufficiente perché un punto sia di flesso (a tangente orizzontale o obliqua): bisogna accertarsi che si abbia un cambio di segno della derivata seconda in corrispondenza di quel punto. Se questo non avviene, non posso dire nulla su quel punto.
Nei punti in cui la funzione di partenza non è definita o in corrispondenza dei quali ha una discontinuità, non ci si pone il problema della derivabilità e i punti in questione non devono interessare nel momento in cui si fanno considerazioni sulla presenza di massimi/minimi e flessi.

Al termine di questa fase, si elencano i punti trovati (flessi) andando anche a determinare la loro rispettiva ordinata (basterà sostituire l'ascissa nell'espressione della funzione di partenza, f(x)) e specificando la loro natura (a tangente orizzontale, obliqua, verticale).

Approfondisci: Asintoti in generale: spiegazioni ed esercizi svolti

6) Disegno del grafico sulla base delle informazioni raccolte nei punti precedenti
Una volta completato lo studio analitico si può procedere con il disegno del grafico, in cui verranno riportati tutti gli elementi raccolti: campo di esistenza, intervalli di positività/negatività, asintoti, massimi/minimi e flessi.
E' consigliabile fare il grafico man mano che si procede nello studio analitico inserendo di volta in volta gli elementi che si vanno trovando; in questo modo, andando avanti con i calcoli, i nuovi elementi che si trovano faranno da verifica/confutazione di quanto ottenuto fino a quel punto.

Punti opzionali
Per un grafico ancora più preciso e per uno studio più completo, è possibile aggiungere altri elementi in aggiunta a quelli indicati in questa sezione: ad esempio, l'intersezione con gli assi, l'intersezione con gli asintoti orizzontali/obliqui, ecc.

Guarda anche le altre spiegazioni sullo studio di una funzione:

- Spiegazione della procedura

- Determinazione del dominio di f(x)

- Studio del segno di f(x)

- Studio della continuità e ricerca degli asintoti:
-
Asintoti verticali (e discontinuità)
- Asintoti orizzontali
- Asintoti obliqui


- Derivata prima; punti di Max e min e i punti di flesso a tg orizzontale

- Derivata seconda; studio del suo segno e ricerca dei punti di flesso

- Disegno del grafico

- Esempi di Studio di Funzioni