In una sfera non conduttrice, di centro O e raggio R, esiste una cavità sferica, di raggio R/2 e centro distante R/2 da O (le due superfici sferiche sono quindi tangenti in un punto). Nel volume sferico, ad eccezione di quello occupato dalla cavità, è distribuita uniformemente una carica elettrica con densità volumica rho. Stabilire come varia il campo elettrico E all’interno della cavità nei punti del suo diametro passante per O.

Nell’articolo Funzioni 01 (Asintoti) , si è discusso di funzioni che presentano contemporaneamente due asintoti obliqui, oppure uno orizzontale ed uno obliquo.
I grafici di alcune funzioni, citate nell’articolo, sono mostrati qui.

I due grafici in alto rappresentano la “Curva di Ceci” (dal cognome del vincitore della mini-gara di Matematica, Alessandro Ceci), di equazione
y = cbrt ( x^3 + 3 x – 4 )
[ “cbrt” sta per cubic root = radice cubica ]
Nel secondo grafico sono riportati anche i due asintoti, di equazioni…» leggi tutto

Scrivere l’equazione di una funzione di una variabile dotata di due asintoti, uno orizzontale ed uno obliquo, oppure entrambi obliqui, ma distinti.

Saranno particolarmente apprezzate la semplicità dell’equazione, quella del grafico della funzione e, in misura minore, la tempestività della risposta, che comunque è opportuno venga resa nota entro le ore 18 di Venerdì 1 Aprile (per i più sospettosi: garantisco che la data è … casuale). E’ forse inutile precisare che si desidera una formula unica. Non quindi, ad esempio, una per le x positive ed una per quelle…» leggi tutto

Oscar Chisini nella Prefazione ai suoi “Esercizi di Geometria Analitica e Proiettiva” (Zanichelli, Bologna, 1959), a proposito di Esercizi e Problemi, scriveva
“… la loro utilità consiste nello sforzo che essi richiedono e nella agilità mentale che sviluppano …”.
“la loro difficoltà, per chi abbia svolto i precedenti secondo l’ordine dato, è sempre molto limitata … e l’allievo deve superare da solo queste difficoltà, dedicandovi il tempo che per lui sarà necessario, consultando sul suo testo la teoria cui l’esercizio si riferisce e ripetendo, eventualmente, qualche esercizio…» leggi tutto

Dato che
D [ f( x ) ]^n = n [ f( x ) ]^(n-1) * f’( x )
e
D log [ f( x ) ] = [f’( x ) ] / [f( x ) ],
esistono due categorie di integrali immediati, che è utile tenere presenti:

1) [ f( x ) ]^n * f’( x ) il cui integrale vale { [ f( x ) ]^(n+1) } / (n+1) + C

2) [ f’( x ) ] / f( x ) il  cui  integrale …» leggi tutto

Per… ragioni nostre, desideriamo utilizzare come unità di lunghezza 1 span = 21 cm e come unità di tempo 1 temp = 19 s.
A quanti span/temp equivale una velocità di 80 km/h?
Come risulterebbe espressa l’accelerazione di gravità?