Oltre ai problemi proposti nelle categoria “Esercizi”, occasionalmente, a domanda di qualche Studente, capiterà di risolvere qui, sotto la voce ” Lettere al prof “, dei problemi di tipo vario, senza preclusioni sulla tipologia.
Lo stile non sarà quello di una lezione o di un eserciziario. Useremo l’intuizione, le analogie, gli strumenti più vari. Il rigore è ovviamente sempre fondamentale, ma eviteremo di appesantire troppo le spiegazioni. D’altra parte nessuno può evitare lo studio di un argomento sul suo libro di testo, solo perché sul Blog ha esaminato e capito a fondo…» leggi tutto

Vediamo come si possa scoprire se esistano e, se sì, quali sono, le relazioni “dimensionalmente” (ora vedremo cosa significa) possibili tra grandezze date.
DIMENSIONI delle grandezze, mediante alcuni esempi.

Si dice che: la DENSITA’ VOLUMICA, grandezza definita come rapporto tra una massa ed un volume (nel sistema SI si misura in kg / m^3), ha “dimensioni”

M / L^3 e si scrive M L^(-3);  una FORZA (F = m a) ha dimensioni M L T^(-2);

il LAVORO di una forza (W = F s) ha dimensioni M L^2 T^(-2)» leggi tutto

Scomporre in fattori il polinomio

x^4 + 4 y^4.

Non è trascendentale, ma l’ho già visto fare molte vittime
(non dovrei dirlo… anche qualche insegnante)

Dalla cima di un palazzo di altezza h è lasciata cadere, senza imprimerle alcuna  velocità, una pallina di piombo. Contemporaneamente dalla base del palazzo viene  lanciata verso l’alto un’altra pallina, con velocità iniziale v0.

Si vuol sapere in quale caso le due palline potranno scontrarsi ad una quota z  compresa tra z = 0 e z = h.

Ecco un problema semplice di matematica… [alla portata di qualunque Studente che sappia cos'è un'equazione].

Trovare la regola per individuare le particolari terne pitagoriche (a, b, c), tali che siano a < b e c = b + 1.

Di questo tipo sono ad es. le terne (5, 12, 13), (7, 24, 25), (11, 60, 61) ….

Come è noto (Teor. di Pitagora), assegnate a piacere, mediante due numeri interi, le lunghezze dei cateti di un triangolo rettangolo, spesso l’ipotenusa risulta essere un numero irrazionale (sai cos’è, vero ?… prima o poi ne parliamo).

Così, se i cateti sono lunghi rispettivamente 1 e 2 (sottinteso, ad esempio, cm), l’ipotenusa vale la radice quadrata di 5 (cm).

Esistono però infiniti casi in cui l’ipotenusa ha a sua volta una lunghezza esprimibile con un numero intero. Si dice allora che i tre interi formano una “Terna Pitagorica”.

Ad esempio:…» leggi tutto