I moti nel Piano e nello Spazio

Di Micaela Bonito.

Lo studio dei Moti nel piano e nello spazio.

Argomenti trattati:
- Moto di un punto - Moto rettilineo - Grandezze scalari e grandezze vettoriali - Esercizi di Meccanica
- Moti nel piano e nello spazio - Moto di un proiettile - Esercizi sui Moti

Moti nel piano e nello spazio

La necessità di trattare nel caso più generale lo spostamento

come un vettore è legata, come abbiamo visto, alla opportunità di precisare una direzione e un verso di spostamento: se dico che per andare da Roma a Pescara devo percorrere 200 km, non ho così specificato in che direzione e verso devo muovermi per arrivarci; precisare da ovest a est appare perciò opportuno.

Essendo perciò lo spostamento un vettore, anche la velocità media e la velocità istantanea sono vettori definiti da

Notate che poiché la variazione dello spostamento su un tempo molto piccolo coincide con la direzione istantanea della traiettoria, la velocità istantanea è tangente alla traiettoria.
Anche l’accelerazione media e l’accelerazione istantanea, definite come variazioni del vettore velocità sono vettori: in particolare, la velocità può cambiare intensità, restando la direzione e il verso gli stessi, determinando un’accelerazione istantanea di tipo “tangenziale”,

, o può cambiare direzione e verso, restando l’intensità la stessa, determinando un’accelerazione cosiddetta “normale” o centripeta,

:

Per chiarire questo concetto pensiamo alle sensazioni che proviamo durante un viaggio in macchina: aumentando la velocità su un rettilineo, ci sentiamo spinti contro lo schienale del sedile: questo è l’effetto della accelerazione tangenziale.
Percorrendo, invece, una curva a velocità costante, ci sentiamo spinti fuori dalla curva: questo è l’effetto dell’accelerazione centripeta, cioè del cambio della direzione della velocità.Siamo ora pronti per caratterizzare i moti più semplici:

  • in un moto rettilineo uniforme:

  • in un moto uniformemente accelerato:

  • in un moto circolare uniforme, cioè in un moto che ha luogo su una circonferenza con velocità scalare costante:

    dove R è il raggio della circonferenza.

Un moto circolare si può meglio caratterizzare attraverso le grandezze angolari: infatti punti di una ruota rotante che sono a distanza diversa dall’asse di rotazione hanno velocità diverse, mentre lo spostamento angolare,

, definito come il rapporto tra l’arco l descritto durante la rotazione e la distanza dall’asse di rotazione, ovvero l’angolo “spazzato” dal vettore posizione rispetto al centro della ruota, è sempre lo stesso.

La posizione angolare si misura in radianti e il passaggio tra gradi e radianti può essere facilmente determinato ricordando che 360° equivalgono a 2p radianti:

.

Si possono da qui definire la velocità angolare media e la velocità angolare istantanea come il rapporto tra la variazione dello spostamento angolare nel tempo Dt (o dt) e il tempo Dt (o dt) stesso:

In un moto circolare uniforme la velocità angolare è costante, cioè angoli uguali sono descritti in tempi uguali. Il tempo T impiegato per descrivere un giro completo (2p radianti) prende il nome di periodo e, per definizione, in un moto circolare uniforme si ha che

.
Il numero di giri fatti in un secondo prende il nome di frequenza, f : se, ad esempio, il periodo è 0.25 secondi, in un secondo si fanno 4 giri ovvero la frequenza è di 4 giri al secondo. Quindi

Un esempio di composizione di moti: il moto del proiettile >>

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