La meccanica dei fluidi

Di Micaela Bonito.

Lo studio della meccanica dei fluidi e le relative leggi spiegate dai nostri tutor di fisica

La meccanica dei fluidi

Argomenti trattati: Pressione - Densità e peso specifico - Attrito interno - L’equilibrio nei fluidi - La legge di Pascal - La legge di Stevino - Vasi comunicanti - La legge di Archimede - La pressione atmosferica - Esperimento di Torricelli - Pressione interna - La legge di Boyle


Pressione
Perché i cammelli hanno la pianta del piede larga? Perché per spostarsi sulla neve servono gli sci?
Per rispondere a questi interrogativi, bisogna osservare che insieme alla forza peso è importante considerare la superficie sulla quale essa si esercita.
Sulla neve il nostro peso non cambia, sia che indossiamo degli scarponi, sia che ci mettiamo gli sci.
Quello che invece cambia è la superficie sulla quale si distribuisce il nostro peso: maggiore è la superficie, minore è la pressione che si esercita sul terreno.
La grandezza fisica scalare pressione è definita proprio come il rapporto tra la forza che si esercita perpendicolarmente a una certa superficie e l’area della superficie stessa:

La pressione è dimensionalmente una forza su una superficie, perciò:

.
L’unità di misura della pressione nel S.I. è il pascal (Pa) che è la pressione esercitata dalla forza di 1 N su una superficie di 1 m2:

.
Un’altra unità di misura molto (anzi, più spesso) usata è l’atmosfera (atm): 1 atm è la pressione che esercita l’atmosfera terrestre al livello del mare ed è pari a

Pa.
Allora, se l’atmosfera esercita una siffatta pressione, perché non veniamo “schiacciati” da essa?
La risposta è che la pressione si esercita in tutte le direzioni e, pertanto, non c’è un effetto risultante.

FIGP1

L’esistenza della pressione atmosferica si può verificare nel seguente esperimento. Sia data una pompa a vuoto cioè una macchina in grado di pompare via l’aria da un recipiente chiuso, che supponiamo sia una campana di vetro.
Se nella campana c’è aria, la pressione esercitata dall’interno è uguale e opposta alla pressione esercitata dall’esterno, quindi volendo sollevare la campana, dobbiamo solo sollevare il suo peso; ma se nella campana viene fatto vuoto, la pressione interna sparisce e al peso della campana si somma il peso che l’atmosfera esercita sulla campana.

E’ così possibile gonfiare un palloncino chiuso e sgonfio all’interno di una campana in cui viene fatto il vuoto: la poca aria presente nel palloncino esercita una pressione sulle pareti interne che, quando viene fatto il vuoto, non è più contrastata dalla pressione esercitata dall’aria esterna!



Densità e peso specifico

Si definisce densità di un corpo, r, il rapporto tra la sua massa, M, e il volume, V, che esso occupa.

La densità è dimensionalmente una massa per una lunghezza alla meno tre:

e si misura in kg/m3. La densità dipende dalla temperatura e dalla pressione, ma non dalla presenza di gravità, che al più tiene “verso il basso” le molecole di un liquido (viceversa, quando gli astronauti bevono l’acqua, questa appare come una massa informe galleggiante).
La densità dell’acqua (distillata a 4°C) è di 1 kg/dm3.
Il peso specifico, g, di un corpo è il rapporto tra il suo peso, mg, e il volume, V, da esso occupato:

.
Il peso specifico, al contrario della densità, dipende dalla gravità, ed è definito in base al peso, e non alla massa, del corpo. Chiaramente, la densità e il peso specifico non sono indipendenti ed è facile verificare che



Attrito interno

L’attrito interno è la resistenza interna che incontrano le molecole di un fluido a muoversi le une sulle altre.
Se in un liquido si immergono dei corpuscoli aventi lo stesso peso specifico del liquido, il moto di un galleggiante in superficie si trasmette ai corpuscoli in base alla loro distanza dal galleggiante; in particolare, le velocità sono tutte inferiori a quelle del galleggiante e decrescono uniformemente dall’alto verso il basso.
Questo fenomeno segnala la presenza di attriti interni: stratificando il fluido in strati aventi superficie S e spessore d, tra cui si manifesta una differenza di velocità Dv, si ha che ogni strato è soggetto a una forza di trascinamento dovuta allo strato superiore pari a

dove h è il coefficiente di viscosità del fluido.
La viscosità si misura in decapoise (dP). 1 dP è la viscosità relativa alla forza di trascinamento tra due strati dello stesso fluido di area 1 m2, distanti tra loro 1m, le velocità dei quali differiscono di 1m/s.

L’equilibrio nei fluidi
Un fluido (liquido o gas) è in equilibrio se le forze che agiscono su di esso dall’estrerno sono equilibrate da reazioni interne (come incompressibilità, nel caso dei liquidi).
La superficie libera di un liquido è in equilibrio se in ogni punto è perpendicolare alle forze agenti in quel punto.
Una superficie oceanica è approssimabile con una porzione di sfera perché la forza di gravità è in ogni punto della Terra diretta radialmente; le prove sono tante: ad esempio, la linea dell’orizzonte è curva, e di una nave appare prima l’albero e poi lo scafo.

La legge di Pascal
“ La pressione esercitata su una qualunque superficie di un fluido si trasmette a tutti i punti del fluido, in tutte le direzioni e con valore inalterato .”
Su questa legge si basa il torchio idraulico, che è la macchina che si usa per sollevare le automobili: si realizza un tubo molto spesso ,come quello illustrato in figura, in cui i due rami hanno una diversa sezione.
Nel ramo avente la sezione maggiore si pone l’automobile; poiché la pressione si trasmette inalterata nell’altro ramo, se questo ha una piccola sezione, allora basterà una piccola forza a contrastare la pressione dovuta alla presenza dell’automobile.

La legge di Stevino
“ Se un corpo è immerso in un fluido nel campo gravitazionale terrestre, e su di esso grava una colonna di fluido di altezza h, la pressione

esercitata dal fluido su una superficie orizzontale è proporzionale all’altezza della colonna e al peso specifico del fluido ”:

.

La legge si può facilmente argomentare: se il peso della colonna del fluido è Mg, e la massa è pari al volume per la densità, cioè:

, la pressione che tale peso esercita sulla superficie S è:

. Si noti che la pressione non dipende dalla forma della colonna, ma solo dalla sua altezza.

Vasi comunicanti
In due vasi comunicanti, riempiti dello stesso liquido, le superfici libere sono tutte allo stesso livello.
Se invece si riempie un tubo a U con due liquidi immiscibili di diversa densità, r1 e r2>r1, le superfici libere nei due rami saranno diverse: la colonna nel primo ramo sarà alta h1, quella nel secondo h2<h1.
Infatti, per la legge di Stevino,

e, per la legge di Pascal, p1= p2.
Perciò :

.

La legge di Archimede
Perché una nave galleggia? E’ più facile nuotare in mare o in piscina? Una risposta a questi interrogativi è data dal principio di Archimede, secondo cui:

“ Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato ”.
Questa legge è una conseguenza diretta della legge di Stevino.

Infatti, un corpo di altezza h, immerso in un fluido di densità r, è sollecitato sulle sue facce da due pressioni diverse: la faccia che si trova a profondità h1 è soggetta a una pressione

, diretta verticalmente verso il basso; la faccia a profondità h2 è soggetta a una pressione

, diretta verticalmente verso l’alto.

Di conseguenza, sul corpo si manifesta una forza, diretta dal basso verso l’alto pari a

è il volume del corpo immerso, cioè pari al peso del liquido spostato.
Il galleggiamento di un corpo è allora dovuto al fatto che il corpo ha una densità minore del liquido in cui si trova, per cui la spinta di Archimede sovrasta il peso del corpo.
Viceversa, se il corpo è più denso del liquido, esso affonda.
Curiosità. La parte immersa di una nave è tale che un’uguale volume di acqua pesa tanto quanto l’intera nave; per questo le petroliere emergono di meno quando sono cariche.
L’acqua salata ha una densità maggiore dell’acqua dolce, per cui a parità di corpo galleggiante, la spinta di Archimede è maggiore nel mare che in piscina.

La pressione atmosferica
L’atmosfera terrestre è un involucro aeriforme che riveste la Terra; è fatta per lo più di azoto (76%) e di ossigeno (23%); ha una densità variabile secondo l’altitudine, e a condizioni normali (livello del mare, temperatura di 0°C, assenza di vapor acqueo, latitudine 45°) esercita una pressione di 1 atm.

Esperimento di Torricelli

Torricelli, allievo di Galileo, misurò la pressione atmosferica attraverso un semplice esperimento, ripetibile in laboratorio:si riempia un lungo e sottile tubo di vetro di mercurio e, tenendolo chiuso, lo si immerga in un recipiente contenente mercurio (Hg).

Si osserverà che il tubo si svuota parzialmente fino ad avere un’altezza di 76cm rispetto alla superficie libera.

Questo vuol dire che la pressione esercitata da 76cm di mercurio è uguale a quella atmosferica.

Infatti, dalla legge di Stevino si ricava che:

.

Torricelli realizzò così il primo barometro (misuratore di pressione) della storia, cui ne seguirono altri, quali il barometro di Fortin (che si basa sullo stesso principio) o i barometri metallici (in cui si misura la deflessione di una lamiera ondulata, che isola una zona in cui è fatto vuoto spinto).
E’ da notare che, poiché la pressione atmosferica diminuisce di 1mm di mercurio ogni 10m di altezza (almeno fino a quote di qualche chilometro), un barometro può essere usato anche come altimetro.
Inoltre, poiché l’arrivo del maltempo è preceduto da un abbassamento della pressione, la pressione misurata da un barometro è anche un indicatore nelle previsioni meteo.


Pressione interna - La legge di Boyle
I gas (o aeriformi) hanno la tendenza a espandersi, quindi, a differenza dei liquidi, devono essere contenuti in un recipiente chiuso.
L’esperienza del palloncino che si gonfia in una camera in cui è fatto il vuoto manifesta l’esistenza di una pressione interna dell’aria. In generale, la pressione interna, o tensione, di un gas è la forza espansiva che agisce perpendicolarmente su ogni punto della superficie interna del recipiente che lo contiene. Tale pressione interna è dovuta agli urti elastici delle particelle del gas contro le pareti del recipiente.
La legge di Boyle afferma che “ in un gas perfetto, a temperatura costante, il volume V è inversamente proporzionale alla pressione p ”, ovvero, a data temperatura: