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Geometra Analitica: la parabola

Studio di uno degli argomenti più importanti di geometria analitica: la parabola. Spiegazioni con grafici ed esempi

di Redazione Studenti 17 marzo 2006
Argomenti trattati:
Geometria Analitica: Generalità introduttive
- RETTA
Le coniche: - CIRCONFERENZA - IPERBOLE - ELLISSE
- PARABOLA: Casistica - Equazione di una parabola con asse parallelo all'asse x



LA PARABOLA

La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (direttrice) e da un punto (fuoco). La retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice si chiama asse della parabola.
L'asse della parabola è un asse di simmetria e interseca la parabola nel vertice.
Una parabola con asse parallelo all'asse y è rappresentata da un'equazione del tipo:
y = x2 + bx + c
con a0.
Nel grafico seguente è rappresentata una parabola generica (con asse parallelo all'asse y), e sono evidenziate le sue caratteristiche fondamentali (si veda la tabella riportata poco più sotto).

Concavità e "apertura" della parabola dipendono dal parametro a.

.

ELEMENTI CARATTERISTICI



CASISTICA


Equazione di una parabola con asse parallelo all'asse x

E' del tipo:
x = ay2 + by + c
con a0.

Determinazione dell'equazione della parabola
Anche nell'equazione della parabola (come in quella della circonferenza) sono presenti tre coefficienti a, b e c.
Per poterli determinare occorrono in genere tre condizioni.
Alcune possibili condizioni sono le seguenti:
•  sono note le coordinate del vertice e del fuoco;
•  sono note le coordinate del vertice (o del fuoco) e l'equazione della direttrice;
•  la parabola passa per tre punti non allineati;
•  la parabola passa per due punti e si conosce l'equazione dell'asse;
•  la parabola passa per un punto e sono note le coordinate del vertice (o del fuoco);
•  la parabola passa per un punto e sono note le coordinate dell'asse e della direttrice.

Vediamo un esempio:
Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y che ha vertice in V(1,2) e passa
per il punto A(2,1).

Si considera l'equazione generale di una parabola con asse parallelo all'asse y:
y = x2 + bx + c

Si impongono le condizioni date. Si noti che la conoscenza delle coordinate del vertice equivale a due condizioni.

da questo si ricava

sostituendo il valore di b nelle altre due equazioni, si ha:

da cui, infine:

Si noti che l'equazione di secondo grado in a, fornisce anche la soluzione a = 0: questa però non è accettabile, dal momento che l'equazione generale di una parabola non rappresenta una parabola se a = 0.
Pertanto, la parabola cercata ha equazione: y = - x2 + 2x + 1
Caricamento in corso: attendere qualche istante...

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Commenti

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sara mercoledì, 8 gennaio 2014

parabola

grande....

n° 20
giacomo martedì, 8 ottobre 2013

perfetto

continuate cosi siete veramente molto utili grazie di cuore

n° 19
scultore organico piero bertolini martedì, 31 luglio 2012

le parabol organica

ora mi presento sono il prof piero bertolini di sassari abito in via degasperi 5sono scultore craniologo organico vorrei collaborare con voi grazie prof piero bertolini

n° 18
Silvia giovedì, 3 novembre 2011

Parabola

molto utile ;)

n° 17
Kekka mercoledì, 24 marzo 2010

Sveglia!!!!

Fate proprio pena, xke nn scrivete in modo + approfondito la gente così nn capisce nulla.

n° 16
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